9. sınıf fizik vektörler Test 1

Aynı düzlemde bulunan $\vec{A}$ ve $\vec{B}$ vektörlerinin bileşkesinin en büyük değeri 15 N, en küçük değeri 3 N'dir. Buna göre, bu vektörlerin büyüklükleri kaç N'dir?

A) 6 N ve 9 N
B) 5 N ve 10 N
C) 4 N ve 11 N
D) 7 N ve 8 N
E) 3 N ve 12 N

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu vektörlerin bileşkesi konusunu anlamanıza yardımcı olacak şekilde adım adım çözeceğiz. Unutmayın, vektörler yönlü büyüklüklerdir ve bileşkeleri, vektörlerin toplam etkisini ifade eder.

• Adım 1: Bileşkenin En Büyük Değeri

İki vektörün bileşkesinin en büyük değeri, vektörler aynı yönde olduğunda elde edilir. Bu durumda, vektörlerin büyüklükleri toplanır. Yani:

$|\vec{A}| + |\vec{B}| = 15 N$

• Adım 2: Bileşkenin En Küçük Değeri

İki vektörün bileşkesinin en küçük değeri, vektörler zıt yönde olduğunda elde edilir. Bu durumda, vektörlerin büyüklüklerinin farkı alınır. Yani:

$|\vec{A}| - |\vec{B}| = 3 N$ (Burada $|\vec{A}| > |\vec{B}|$ olduğunu varsayıyoruz, eğer $|\vec{B}| > |\vec{A}|$ ise sonuç değişmez)

• Adım 3: Denklemleri Çözelim

Şimdi elimizde iki denklem var:

1) $|\vec{A}| + |\vec{B}| = 15$

2) $|\vec{A}| - |\vec{B}| = 3$

Bu denklemleri taraf tarafa toplayalım:

$2|\vec{A}| = 18$

Buradan $|\vec{A}| = 9 N$ bulunur.

• Adım 4: $|\vec{B}|$ 'yi Bulalım

$|\vec{A}| = 9 N$ değerini ilk denklemde yerine koyalım:

$9 + |\vec{B}| = 15$

Buradan $|\vec{B}| = 6 N$ bulunur.

• Adım 5: Sonuç

Buna göre, vektörlerin büyüklükleri 6 N ve 9 N'dir.

Cevap A seçeneğidir.