DGS Geometri Çıkmış Sorular: Puan Hesaplama ve Başarıya Giden Yol Test 1

DGS 2019'da sorulan bir soruda, bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Bu dikdörtgenin çevresi 36 cm olduğuna göre, alanı kaç $cm^2$ dir?

A) 18
B) 36
C) 54
D) 72
E) 108

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Dikdörtgenin Kenarlarını Belirleyelim

  Soruda, dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarının 2 katı olduğu belirtiliyor. Bilinmeyen kısa kenara bir değişken atayarak işe başlayalım:

  • Kısa kenar $= x$ cm olsun.
  • Uzun kenar $= 2 \times (\text{kısa kenar}) = 2x$ cm olur.
• 2. Adım: Çevre Bilgisini Kullanarak Denklemi Kuralım

  Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani, $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ formülüyle bulunur. Soruda çevrenin 36 cm olduğu verilmiş:

  • Çevre $= 2 \times (x + 2x)$
  • Çevre $= 2 \times (3x)$
  • Çevre $= 6x$
  • Verilen bilgiye göre, $6x = 36$ cm.
• 3. Adım: Kenar Uzunluklarını Bulalım

  Kurduğumuz denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  • $6x = 36$
  • Her iki tarafı 6'ya bölersek: $x = \frac{36}{6}$
  • $x = 6$ cm.
  • Şimdi kenar uzunluklarını yerine yazalım:
  • Kısa kenar $= x = 6$ cm.
  • Uzun kenar $= 2x = 2 \times 6 = 12$ cm.
• 4. Adım: Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım

  Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıdır:

  • Alan $= (\text{kısa kenar}) \times (\text{uzun kenar})$
  • Alan $= 6 \text{ cm} \times 12 \text{ cm}$
  • Alan $= 72 \text{ cm}^2$.

Böylece dikdörtgenin alanını $72 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.

Cevap D seçeneğidir.