DGS Geometri Çıkmış Sorular: Puan Hesaplama ve Başarıya Giden Yol Test 1

DGS 2013'te sorulan bir soruda, bir koninin taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 6 cm'dir. Bu koninin hacmi kaç $\pi cm^3$ tür?

A) 8
B) 16
C) 24
D) 32
E) 96

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir koninin hacmini hesaplamamız isteniyor. Koninin hacmini bulmak için belirli bir formül kullanırız. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.

• Adım 1: Koninin Hacim Formülünü Hatırlayalım.

  Bir koninin hacmini ($V$) bulmak için kullanılan genel formül şöyledir:

  $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

  Burada:

  • $r$: Koninin taban yarıçapı
  • $h$: Koninin yüksekliği
  • $\pi$: Pi sayısı (genellikle sorularda $\pi$ olarak bırakılır veya yaklaşık değeri verilir, bu soruda $\pi$ cinsinden isteniyor)
• Adım 2: Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Soruda bize koninin taban yarıçapı ve yüksekliği doğrudan verilmiştir. Bu değerleri formülde kullanacağız:

  • Taban yarıçapı ($r$) $= 4$ cm
  • Yükseklik ($h$) $= 6$ cm
• Adım 3: Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım.

  Şimdi, Adım 1'de hatırladığımız hacim formülüne, Adım 2'de belirlediğimiz $r$ ve $h$ değerlerini yerleştirelim ve koninin hacmini hesaplayalım:

  $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

  $V = \frac{1}{3} \pi (4)^2 (6)$

  Önce yarıçapın karesini alalım:

  $4^2 = 16$

  Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:

  $V = \frac{1}{3} \pi (16) (6)$

  Çarpma işlemlerini yapalım:

  $16 \times 6 = 96$

  Şimdi formülümüz şu hale geldi:

  $V = \frac{1}{3} \pi (96)$

  Son olarak, 96'yı 3'e bölelim:

  $\frac{96}{3} = 32$

  Böylece koninin hacmini bulmuş oluruz:

  $V = 32 \pi$

• Adım 4: Sonucu Belirleyelim.

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda koninin hacmi $32 \pi cm^3$ olarak bulunmuştur. Bu değer, seçeneklerdeki D seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap D seçeneğidir.