Aşağıdaki dizilerden hangisi aritmetik bir dizidir?
A) 2, 4, 8, 16, ...Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir dizinin aritmetik dizi olup olmadığını anlamak için, ardışık terimler arasındaki farkın sabit olup olmadığını kontrol etmemiz gerekir. Eğer ardışık terimler arasındaki fark her zaman aynıysa, bu diziye aritmetik dizi denir ve bu sabit farka ortak fark adı verilir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Gördüğümüz gibi, ardışık terimler arasındaki farklar ($2, 4, 8$) sabit değildir. Bu dizi aritmetik bir dizi değildir.
Ardışık terimler arasındaki fark her zaman $2$'dir. Fark sabittir. Bu dizi aritmetik bir dizidir.
Ardışık terimler arasındaki farklar ($3, 5, 7$) sabit değildir. Bu dizi aritmetik bir dizi değildir. (Bu dizi aslında tam kare sayılardan oluşmaktadır: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, ...$)
Ardışık terimler arasındaki farklar ($4, 12, 36$) sabit değildir. Bu dizi aritmetik bir dizi değildir. (Bu dizi, her terimin bir önceki terimin $3$ katı olduğu bir geometrik dizidir.)
Ardışık terimler arasındaki farklar ($3, 6, 12$) sabit değildir. Bu dizi aritmetik bir dizi değildir. (Bu dizi de her terimin bir önceki terimin $2$ katı olduğu bir geometrik dizidir.)
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece B seçeneğindeki dizinin ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğunu gördük.
Cevap B seçeneğidir.
