5. Sınıf Kısa Yoldan Çarpma İşlemi Nedir? Konu Özeti ve Sorular Test 1

75 × 28 işlemini kısa yoldan yapmak isteyen bir öğrenci aşağıdaki stratejilerden hangisini kullanırsa doğru sonuca ulaşır?

A) 75 × (30 - 2) = (75 × 30) - (75 × 2)
B) 75 × (20 + 8) = (75 × 20) + (75 × 8)
C) (70 + 5) × 28 = (70 × 28) + (5 × 28)
D) Hepsi

Matematikte büyük sayıları çarparken işimizi kolaylaştıran, zamandan tasarruf etmemizi sağlayan birçok kısa yol stratejisi bulunur. Bu stratejiler genellikle çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğine dayanır. Yani, bir sayıyı iki sayının toplamı veya farkı şeklinde yazıp, çarpma işlemini bu parçalar üzerine dağıtabiliriz. Şimdi, $75 \times 28$ işlemini kısa yoldan yapmak için verilen seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $75 \times (30 - 2) = (75 \times 30) - (75 \times 2)$

  Bu stratejide, $28$ sayısını $30 - 2$ şeklinde yazmışız. $30$, $28$'e yakın ve çarpması daha kolay bir sayıdır. Daha sonra $75$ sayısını hem $30$ ile hem de $2$ ile ayrı ayrı çarpıp, bulduğumuz sonuçları birbirinden çıkarıyoruz. Bu, çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğidir.

  • Önce $75 \times 30$ işlemini yapalım: $75 \times 30 = 2250$.
  • Sonra $75 \times 2$ işlemini yapalım: $75 \times 2 = 150$.
  • Şimdi bu sonuçları çıkaralım: $2250 - 150 = 2100$.

  Bu yöntemle doğru sonuca ulaştık ve işlemimizi kolaylaştırdık.

• B) $75 \times (20 + 8) = (75 \times 20) + (75 \times 8)$

  Bu stratejide ise $28$ sayısını $20 + 8$ şeklinde, yani basamak değerlerine ayırarak yazmışız. $20$ ve $8$ ile çarpmak, $28$ ile çarpmaktan daha kolay olabilir. Daha sonra $75$ sayısını hem $20$ ile hem de $8$ ile ayrı ayrı çarpıp, bulduğumuz sonuçları topluyoruz. Bu, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğidir.

  • Önce $75 \times 20$ işlemini yapalım: $75 \times 20 = 1500$.
  • Sonra $75 \times 8$ işlemini yapalım: $75 \times 8 = 600$.
  • Şimdi bu sonuçları toplayalım: $1500 + 600 = 2100$.

  Bu yöntem de doğru sonuca ulaşmamızı sağladı ve işlemimizi basitleştirdi.

• C) $(70 + 5) \times 28 = (70 \times 28) + (5 \times 28)$

  Bu stratejide ise $75$ sayısını $70 + 5$ şeklinde, yani basamak değerlerine ayırarak yazmışız. Bu sefer $28$ sayısını $70$ ve $5$ üzerine dağıtıyoruz. Daha sonra $70$ ile $28$'i ve $5$ ile $28$'i ayrı ayrı çarpıp, bulduğumuz sonuçları topluyoruz. Bu da çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinin farklı bir uygulamasıdır.

  • Önce $70 \times 28$ işlemini yapalım: $70 \times 28 = 1960$.
  • Sonra $5 \times 28$ işlemini yapalım: $5 \times 28 = 140$.
  • Şimdi bu sonuçları toplayalım: $1960 + 140 = 2100$.

  Bu yöntem de doğru sonuca ulaşmamızı sağladı ve işlemimizi kolaylaştırdı.

Gördüğümüz gibi, her üç strateji de $75 \times 28$ işleminin sonucunu $2100$ olarak vermektedir. Bu stratejilerin hepsi, çarpma işleminin dağılma özelliğini kullanarak büyük sayıları daha küçük ve yönetilebilir parçalara ayırma prensibine dayanır. Bu sayede zihinden işlem yapmak veya daha az hata yapmak mümkün olur.

Cevap D seçeneğidir.