Derece nedir Test 1

$a = 2^4$, $b = 4^3$ ve $c = 8^2$ olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) $a < b < c$
B) $a < c < b$
C) $b < a < c$
D) $c < a < b$

Üslü sayıları sıralamak için öncelikle her bir sayının değerini bulalım. Ardından bu değerleri karşılaştırarak doğru sıralamayı belirleyebiliriz.

• $a$ sayısının değerini bulalım:

  $a = 2^4$ ifadesi, $2$ sayısının kendisiyle $4$ kez çarpılması anlamına gelir.

  $a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$

  Yani, $a = 16$.

• $b$ sayısının değerini bulalım:

  $b = 4^3$ ifadesi, $4$ sayısının kendisiyle $3$ kez çarpılması anlamına gelir. İsterseniz $4$ sayısını $2^2$ şeklinde yazarak tabanları eşitleyebiliriz: $b = (2^2)^3 = 2^{2 \times 3} = 2^6$.

  $b = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64$

  Yani, $b = 64$.

• $c$ sayısının değerini bulalım:

  $c = 8^2$ ifadesi, $8$ sayısının kendisiyle $2$ kez çarpılması anlamına gelir. İsterseniz $8$ sayısını $2^3$ şeklinde yazarak tabanları eşitleyebiliriz: $c = (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6$.

  $c = 8 \times 8 = 64$

  Yani, $c = 64$.

• Şimdi bulduğumuz değerleri karşılaştıralım:

  Hesaplamalarımız sonucunda şu değerleri elde ettik:

  • $a = 16$
  • $b = 64$
  • $c = 64$

  Bu değerlere baktığımızda, $a$ sayısının en küçük olduğunu, $b$ ve $c$ sayılarının ise birbirine eşit ve $a$'dan büyük olduğunu görüyoruz.

Cevap D seçeneğidir.