Aynı düzlemde bulunan $\vec{F_1}$ ve $\vec{F_2}$ kuvvetlerinin büyüklükleri $10\ N$'dır. $\vec{F_1}$ kuvveti $+x$ ekseni yönünde, $\vec{F_2}$ kuvveti ise $+x$ ekseniyle saat yönünün tersine $120^\circ$ açı yapacak şekilde etki etmektedir. Buna göre, bu iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü kaç $N$'dır?
A) $0\ N$$\vec{F_1}$ kuvveti zaten +x ekseni üzerinde olduğu için bileşenlerine ayırmaya gerek yoktur. $\vec{F_1} = (10, 0)$ şeklinde yazabiliriz.
$\vec{F_2}$ kuvvetini bileşenlerine ayıralım. $\vec{F_2}$ kuvvetinin x bileşeni $F_{2x} = F_2 \cdot \cos(120^\circ)$ ve y bileşeni $F_{2y} = F_2 \cdot \sin(120^\circ)$ olacaktır.
$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$ ve $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğunu hatırlayalım.
Bu durumda, $F_{2x} = 10 \cdot (-\frac{1}{2}) = -5\ N$ ve $F_{2y} = 10 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}) = 5\sqrt{3}\ N$ olur.
Yani, $\vec{F_2} = (-5, 5\sqrt{3})$ şeklinde yazabiliriz.
Bileşke kuvveti bulmak için $\vec{F_1}$ ve $\vec{F_2}$ kuvvetlerinin x ve y bileşenlerini ayrı ayrı toplarız.
$F_x = F_{1x} + F_{2x} = 10 + (-5) = 5\ N$
$F_y = F_{1y} + F_{2y} = 0 + 5\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\ N$
Bileşke kuvvet $\vec{F_R} = (5, 5\sqrt{3})$ olur.
Bileşke kuvvetin büyüklüğünü Pisagor teoremi ile bulabiliriz: $|\vec{F_R}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$
$|\vec{F_R}| = \sqrt{5^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{25 + 75} = \sqrt{100} = 10\ N$
