Bir $\vec{A}$ vektörünün $x$ ekseni üzerindeki bileşeni $3$ birim, $y$ ekseni üzerindeki bileşeni $4$ birimdir. Buna göre, $\vec{A}$ vektörünün büyüklüğü kaç birimdir?
A) $1$Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Bu soru, vektörlerin bileşenleri ve büyüklüğü arasındaki ilişkiyi anlamamızı gerektiriyor. Hazırsanız başlayalım!
Soruda, $\vec{A}$ vektörünün $x$ ekseni üzerindeki bileşeni $3$ birim ve $y$ ekseni üzerindeki bileşeni $4$ birim olarak verilmiş. Bu, vektörün $x$ ekseninde $3$ birim ve $y$ ekseninde $4$ birim ilerlediği anlamına gelir.
Vektörün büyüklüğünü (uzunluğunu) bulmak için Pisagor teoremini kullanabiliriz. Çünkü vektörün bileşenleri, dik bir üçgenin kenarlarını oluşturur ve vektörün kendisi de bu üçgenin hipotenüsüdür. Pisagor teoremi şu şekildedir:
$|\vec{A}|^2 = A_x^2 + A_y^2$
Burada, $|\vec{A}|$ vektörün büyüklüğünü, $A_x$ vektörün $x$ ekseni üzerindeki bileşenini ve $A_y$ vektörün $y$ ekseni üzerindeki bileşenini temsil eder.
Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:
$|\vec{A}|^2 = 3^2 + 4^2$
$|\vec{A}|^2 = 9 + 16$
$|\vec{A}|^2 = 25$
Vektörün büyüklüğünü bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$|\vec{A}| = \sqrt{25}$
$|\vec{A}| = 5$
Bu nedenle, $\vec{A}$ vektörünün büyüklüğü $5$ birimdir.
Cevap D seçeneğidir.
