Bir araç $A$ noktasından $B$ noktasına $30\text{ m}$ doğuya gidip, ardından $B$ noktasından $C$ noktasına $40\text{ m}$ kuzeye hareket ediyor. Bu hareketlinin yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç metredir?
A) $10$Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek yer değiştirmenin ne olduğunu ve nasıl hesaplandığını öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Yer değiştirme, bir cismin ilk konumundan son konumuna olan en kısa mesafedir. Yani, hareket boyunca izlenen yolun uzunluğu değil, başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki düz çizgi mesafesidir. Bu soruda araç önce doğuya, sonra kuzeye hareket ediyor. Bu iki hareketin bileşkesi bize yer değiştirmeyi verecek.
Aracın hareketini bir dik üçgen gibi düşünebiliriz. Araç $A$ noktasından $B$ noktasına $30 \text{ m}$ doğuya gidiyor. Bu, dik üçgenin bir kenarı olacak. Sonra $B$ noktasından $C$ noktasına $40 \text{ m}$ kuzeye gidiyor. Bu da dik üçgenin diğer kenarı olacak. Yer değiştirme ise $A$ ve $C$ noktaları arasındaki mesafe, yani dik üçgenin hipotenüsü olacak.
Dik üçgenin hipotenüsünü bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız. Pisagor teoremi şöyle der: $a^2 + b^2 = c^2$, burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüs. Bizim örneğimizde $a = 30 \text{ m}$ ve $b = 40 \text{ m}$. O zaman:
$(30)^2 + (40)^2 = c^2$
$900 + 1600 = c^2$
$2500 = c^2$
$c^2 = 2500$ ise, $c = \sqrt{2500} = 50 \text{ m}$ olur.
Yani, aracın yer değiştirmesinin büyüklüğü $50 \text{ m}$'dir.
Tebrikler! Soruyu başarıyla çözdük. Cevap D seçeneğidir.
