Bir araç başlangıçta durmakta iken $5 \text{ m/s}^2$ ivme ile hızlanmaya başlıyor. $4 \text{ s}$ sonra aracın hızı kaç $\text{m/s}$ olur ve bu süre içinde kaç metre yol alır?
A) Hız: $10 \text{ m/s}$, Yol: $20 \text{ m}$
B) Hız: $20 \text{ m/s}$, Yol: $20 \text{ m}$
C) Hız: $20 \text{ m/s}$, Yol: $40 \text{ m}$
D) Hız: $25 \text{ m/s}$, Yol: $50 \text{ m}$
E) Hız: $25 \text{ m/s}$, Yol: $100 \text{ m}$
Sevgili öğrenciler, bu problemde sabit ivmeli hareket eden bir aracın belirli bir süre sonraki hızını ve aldığı yolu bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözerken, verilen bilgileri doğru bir şekilde belirlemek ve uygun fizik formüllerini kullanmak çok önemlidir.
- Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Aracın başlangıçta durduğu belirtiliyor, bu yüzden başlangıç hızı ($v_0$) $0 \text{ m/s}$'dir.
- Aracın ivmesi ($a$) $5 \text{ m/s}^2$'dir.
- Geçen zaman ($t$) $4 \text{ s}$'dir.
- Bizden İstenenler:
- $4 \text{ s}$ sonraki hız ($v$).
- Bu süre içinde alınan yol ($\Delta x$).
- Kullanacağımız Formüller (Sabit İvmeli Hareket İçin):
- Son Hız Formülü: $v = v_0 + a \cdot t$
- Alınan Yol Formülü: $\Delta x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$
- Adım 1: Aracın $4 \text{ s}$ Sonraki Hızını Hesaplayalım.
- Son hız formülünü kullanalım: $v = v_0 + a \cdot t$
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım: $v = 0 \text{ m/s} + (5 \text{ m/s}^2) \cdot (4 \text{ s})$
- Hesaplamayı yapalım: $v = 0 + 20 \text{ m/s}$
- Böylece aracın $4 \text{ s}$ sonraki hızı $v = 20 \text{ m/s}$ olur.
- Adım 2: Aracın $4 \text{ s}$ İçinde Aldığı Yolu Hesaplayalım.
- Alınan yol formülünü kullanalım: $\Delta x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım: $\Delta x = (0 \text{ m/s}) \cdot (4 \text{ s}) + \frac{1}{2} \cdot (5 \text{ m/s}^2) \cdot (4 \text{ s})^2$
- İşlemleri adım adım yapalım:
- $\Delta x = 0 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (16 \text{ s}^2)$
- $\Delta x = \frac{1}{2} \cdot 80 \text{ m}$
- Böylece aracın $4 \text{ s}$ içinde aldığı yol $\Delta x = 40 \text{ m}$ olur.
- Sonuçları Değerlendirelim:
- Aracın hızı: $20 \text{ m/s}$
- Aracın aldığı yol: $40 \text{ m}$
Bu sonuçlar, seçenekler arasında C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
