9. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı 5. senaryo Test 1

$A$ ve $B$ iki küme olmak üzere, $s(A) = 10$, $s(B) = 8$ ve $s(A \cup B) = 15$ ise $s(A \cap B)$ kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

• Adım 1: Verilen Bilgileri ve İsteneni Anlayalım.

  Soruda bize $A$ ve $B$ kümeleri için şu bilgiler verilmiş:

  $A$ kümesinin eleman sayısı: $s(A) = 10$

  $B$ kümesinin eleman sayısı: $s(B) = 8$

  $A$ ve $B$ kümelerinin birleşiminin eleman sayısı: $s(A \cup B) = 15$

  Bizden istenen ise $A$ ve $B$ kümelerinin kesişiminin eleman sayısı, yani $s(A \cap B)$ değeridir.

• Adım 2: Kümelerde Eleman Sayısı Formülünü Hatırlayalım.

  İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için kullandığımız temel bir formül vardır. Bu formül, kümelerin ayrı ayrı eleman sayılarını toplar, ancak kesişimdeki elemanlar iki kez sayıldığı için bu fazlalığı çıkarmayı gerektirir. Formül şöyledir:

  $s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$

• Adım 3: Bilgileri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi, soruda bize verilen değerleri bu formülde yerine yazalım:

  $15 = 10 + 8 - s(A \cap B)$

• Adım 4: Denklemi Çözerek $s(A \cap B)$ Değerini Bulalım.

  Denklemi adım adım çözelim:

  Önce sağ taraftaki sayıları toplayalım: $10 + 8 = 18$

  Denklemimiz şu hale gelir: $15 = 18 - s(A \cap B)$

  Şimdi $s(A \cap B)$'yi yalnız bırakmak için onu denklemin sol tarafına, $15$'i ise sağ tarafına atalım. İşaretler değişecektir:

  $s(A \cap B) = 18 - 15$

  Son olarak çıkarma işlemini yapalım: $s(A \cap B) = 3$

  Böylece $A$ ve $B$ kümelerinin kesişiminin eleman sayısını $3$ olarak buluruz.

Cevap B seçeneğidir.