Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü $36°$ ise, bu çokgen kaç kenarlıdır?
A) 6Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, düzgün bir çokgenin dış açısının ölçüsünü kullanarak kaç kenarlı olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Düzgün çokgen, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açı ölçüleri birbirine eşit olan çokgendir. Bu özelliği sayesinde, tüm dış açı ölçüleri de birbirine eşittir.
Herhangi bir dışbükey çokgenin dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir. Bu, çokgenin kaç kenarlı olduğundan bağımsız, değişmez bir kuraldır.
Düzgün bir çokgenin $n$ kenarı varsa, tüm dış açıları eşit olduğu için, bir dış açısının ölçüsünü bulmak için toplam dış açı ölçüsünü kenar sayısına böleriz. Yani, bir dış açı ölçüsü $= \frac{360^\circ}{n}$ formülüyle bulunur.
Soruda bize düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsünün $36^\circ$ olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülümüzde yerine yazalım:
$36^\circ = \frac{360^\circ}{n}$
Şimdi bu denklemi $n$ için çözelim. $n$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $n$ ile çarpıp sonra $36^\circ$'ye bölebiliriz:
$n \times 36^\circ = 360^\circ$
$n = \frac{360^\circ}{36^\circ}$
$n = 10$
Buna göre, dış açısının ölçüsü $36^\circ$ olan düzgün çokgen 10 kenarlıdır.
Cevap C seçeneğidir.
