TYT Rasyonel Sayılar: Temel Kavramlar ve İşlemler Nedir? Test 1

Aşağıdaki sayılardan hangisi devirli ondalık sayıdır?

A) 0.25
B) 0.5
C) 0.75
D) 0.333...
E) 0.125

Sevgili öğrenciler, bu soruda devirli ondalık sayı kavramını anlamamız gerekiyor. Gelin, adım adım bu kavramı öğrenelim ve doğru cevabı bulalım.

• Ondalık Sayı Nedir?

  Ondalık sayılar, bir sayının tam kısmını ve kesirli kısmını virgülle ayırarak gösterdiğimiz sayılardır. Örneğin, $0.25$, $0.5$, $0.75$ gibi.

• Devirli Ondalık Sayı Nedir?

  Devirli ondalık sayılar, ondalık kısmındaki rakamların belirli bir düzen içinde sonsuza kadar tekrar ettiği sayılardır. Yani, virgülden sonraki bir veya birden fazla rakam grubu sürekli olarak kendini tekrar eder. Bu tekrar eden kısma "devir" denir ve genellikle üzerine bir çizgi konularak gösterilir. Örneğin, $0.333...$ veya $0.\overline{3}$ bir devirli ondalık sayıdır.

• Terminatör (Sona Eren) Ondalık Sayı Nedir?

  Devirli olmayan ondalık sayılara "terminatör" veya "sonlu" ondalık sayılar denir. Bu sayılarda virgülden sonraki rakamlar belirli bir noktada sona erer, yani tekrar etmezler ve sonsuza kadar gitmezler. Örneğin, $0.25$, $0.5$, $0.75$ gibi sayılar terminatör ondalık sayılardır.

• Seçenekleri İnceleyelim:
  • A) $0.25$: Bu sayı virgülden sonra iki basamakta ($2$ ve $5$) bitiyor. Yani, tekrar eden bir kısım yok. Bu bir terminatör ondalık sayıdır. Kesir olarak $rac{25}{100} = rac{1}{4}$ şeklinde yazılabilir.
  • B) $0.5$: Bu sayı virgülden sonra bir basamakta ($5$) bitiyor. Tekrar eden bir kısım yok. Bu da bir terminatör ondalık sayıdır. Kesir olarak $rac{5}{10} = rac{1}{2}$ şeklinde yazılabilir.
  • C) $0.75$: Bu sayı virgülden sonra iki basamakta ($7$ ve $5$) bitiyor. Tekrar eden bir kısım yok. Bu da bir terminatör ondalık sayıdır. Kesir olarak $rac{75}{100} = rac{3}{4}$ şeklinde yazılabilir.
  • D) $0.333...$: Bu sayıda virgülden sonraki $3$ rakamı sonsuza kadar tekrar etmektedir. "..." işareti bu tekrarı belirtir. Bu, devirli ondalık sayının tanımına uymaktadır. Kesir olarak $rac{1}{3}$ şeklinde yazılabilir.
  • E) $0.125$: Bu sayı virgülden sonra üç basamakta ($1$, $2$ ve $5$) bitiyor. Tekrar eden bir kısım yok. Bu da bir terminatör ondalık sayıdır. Kesir olarak $rac{125}{1000} = rac{1}{8}$ şeklinde yazılabilir.
• Özetle:

  Bir kesrin ondalık gösterimi, payda en sade halinde sadece $2$ ve/veya $5$ asal çarpanlarını içeriyorsa sonlu (terminatör) olur. Eğer payda en sade halinde $2$ ve $5$'ten başka asal çarpanlar içeriyorsa, o zaman devirli ondalık sayı olur. Örneğin, $rac{1}{4}$'ün paydası $2^2$'dir, bu yüzden $0.25$ sonludur. $rac{1}{3}$'ün paydası $3$'tür, bu yüzden $0.333...$ devirlidir.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $0.333...$ sayısının virgülden sonraki $3$ rakamının sonsuza kadar tekrar etmesi nedeniyle devirli ondalık sayı olduğunu görüyoruz.

Cevap D seçeneğidir.