Eğik atış hareketinde, aynı ilk hızla atılan iki cisimden birinin atış açısı 30 derece, diğerinin atış açısı 60 derecedir. Bu iki cismin hangi özelliği aynıdır (hava direnci ihmal ediliyor)?
A) MenzilleriEğik atış hareketinde, cismin hareketi yatay ve düşey bileşenlere ayrılır. Hava direncinin ihmal edildiği durumlarda, yatay hız sabittir ve düşey hız yer çekimi ivmesi ($g$) nedeniyle değişir. İki cismin aynı ilk hız ($v_0$) ile atıldığı ve atış açılarının $30^\circ$ ve $60^\circ$ olduğu belirtilmiştir. Bu açılar birbirini $90^\circ$'ye tamamlayan (tümler) açılardır ($30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$). Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Menzil ($R$), cismin yatayda katettiği toplam mesafedir. Menzil formülü şöyledir:
$R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$
Birinci cisim için ($\theta_1 = 30^\circ$):
$R_1 = \frac{v_0^2 \sin(2 \times 30^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(60^\circ)}{g}$
İkinci cisim için ($\theta_2 = 60^\circ$):
$R_2 = \frac{v_0^2 \sin(2 \times 60^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(120^\circ)}{g}$
Trigonometrik bir özdeşlik olan $\sin(180^\circ - x) = \sin(x)$ bilgisini kullanarak $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ)$ olduğunu görürüz.
Bu durumda $R_1 = \frac{v_0^2 \sin(60^\circ)}{g}$ ve $R_2 = \frac{v_0^2 \sin(60^\circ)}{g}$ olur.
Yani, $R_1 = R_2$. Aynı ilk hızla atılan ve birbirini $90^\circ$'ye tamamlayan açılarla atılan cisimlerin menzilleri aynıdır. Bu, eğik atışın önemli bir özelliğidir.
Maksimum yükseklik ($H$), cismin ulaşabildiği en yüksek düşey mesafedir. Maksimum yükseklik formülü şöyledir:
$H = \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}$
Birinci cisim için ($\theta_1 = 30^\circ$):
$H_1 = \frac{v_0^2 \sin^2(30^\circ)}{2g}$
İkinci cisim için ($\theta_2 = 60^\circ$):
$H_2 = \frac{v_0^2 \sin^2(60^\circ)}{2g}$
$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ ve $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğundan, $\sin^2(30^\circ) = \frac{1}{4}$ ve $\sin^2(60^\circ) = \frac{3}{4}$ olur. Bu değerler farklı olduğu için $H_1 \neq H_2$. Yani maksimum yükseklikleri farklıdır.
Uçuş süresi ($T$), cismin havada kaldığı toplam süredir. Uçuş süresi formülü şöyledir:
$T = \frac{2v_0 \sin\theta}{g}$
Birinci cisim için ($\theta_1 = 30^\circ$):
$T_1 = \frac{2v_0 \sin(30^\circ)}{g}$
İkinci cisim için ($\theta_2 = 60^\circ$):
$T_2 = \frac{2v_0 \sin(60^\circ)}{g}$
$\sin(30^\circ) \neq \sin(60^\circ)$ olduğu için $T_1 \neq T_2$. Yani uçuş süreleri farklıdır.
Hava direncinin ihmal edildiği eğik atış hareketinde, cismin yere çarpma hızının büyüklüğü (sürati), atıldığı ilk hızın büyüklüğüne eşittir. Bu durum, enerji korunumu ilkesinin bir sonucudur.
Her iki cisim de aynı ilk hız ($v_0$) ile atıldığı için, yere çarpma hızlarının büyüklükleri de $v_0$ olacaktır. Dolayısıyla yere çarpma hızlarının büyüklükleri aynıdır.
Ancak, soru genellikle bu tür durumlarda, verilen açılarla doğrudan ilişkili ve açılara bağlı olarak aynı çıkan bir özelliği sormayı hedefler. Menzil, atış açısına bağlı olarak değişen ancak tümler açılar için aynı olan özel bir durumdur. Yere çarpma hızı ise, atış açısına bağlı olmaksızın (hava direnci yoksa) her zaman ilk hızın büyüklüğüne eşittir.
Yukarıdaki analizlere göre, maksimum yükseklikler ve uçuş süreleri farklıdır. Yere çarpma hızlarının büyüklükleri aynı olsa da, verilen açılarla doğrudan ve özel bir ilişki kuran özellik menzildir. Eğik atış hareketinde, aynı ilk hızla atılan ve birbirini $90^\circ$'ye tamamlayan açılarla (tümler açılar) atılan cisimlerin menzilleri aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
