Bu soruda, verilen üslü sayı ifadelerini en sade hallerine getirerek değerlerini bulmalı ve ardından bu değerleri karşılaştırarak en büyüğünü belirlemeliyiz.
- Üslü Sayılarda Negatif Üs Kuralı: Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssü alınması anlamına gelir. Yani, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$'dir. Özellikle, $a^{-1} = \frac{1}{a}$'dır. Kesirli sayılarda ise $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$ kuralını kullanabiliriz.
Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim:
- A) $2^{-1}$
- Negatif üs kuralını uygulayalım: $2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}$.
- Bu değer ondalık olarak $0.5$'e eşittir.
- B) $(\frac{1}{3})^{-1}$
- Yine negatif üs kuralını uygulayalım. Bir kesrin negatif birinci kuvveti, o kesrin çarpmaya göre tersine eşittir: $(\frac{1}{3})^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$.
- Bir sayıyı bir kesre bölmek, o sayıyı kesrin çarpmaya göre tersiyle çarpmak demektir: $1 \times \frac{3}{1} = 3$.
- C) $(\frac{1}{2})^2$
- Bu ifade, $\frac{1}{2}$ sayısının kendisiyle çarpılması anlamına gelir: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}$.
- Bu değer ondalık olarak $0.25$'e eşittir.
- D) $3^{-2}$
- Negatif üs kuralını uygulayalım: $3^{-2} = \frac{1}{3^2}$.
- $3^2 = 3 \times 3 = 9$ olduğundan, $3^{-2} = \frac{1}{9}$ olur.
- Bu değer ondalık olarak yaklaşık $0.111...$'e eşittir.
Şimdi bulduğumuz değerleri karşılaştıralım:
- A) $\frac{1}{2} = 0.5$
- B) $3$
- C) $\frac{1}{4} = 0.25$
- D) $\frac{1}{9} \approx 0.111...$
Bu değerler arasında en büyüğü $3$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
