24 sayısının asal çarpanları nelerdir?
A) 2 ve 3Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün, bir sayının asal çarpanlarını nasıl bulacağımızı ve bu kavramın ne anlama geldiğini adım adım öğreneceğiz. Konumuz $24$ sayısının asal çarpanları.
Asal sayılar, sadece $1$'e ve kendisine kalansız bölünebilen, $1$'den büyük doğal sayılardır. Örneğin, $2, 3, 5, 7, 11, \dots$ gibi sayılar asal sayılardır. $1$ asal sayı değildir.
Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı oluşturan ve aynı zamanda asal olan çarpanlardır. Yani, bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazdığımızda, bu asal sayılara o sayının asal çarpanları denir.
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için genellikle "asal çarpan algoritması" veya "çarpan ağacı" yöntemini kullanırız. Biz burada asal çarpan algoritmasını (bölme yöntemini) kullanacağız. Bu yöntemde, sayımızı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız ve her adımda elde ettiğimiz bölümü tekrar asal sayılara böleriz, ta ki sonuç $1$ olana kadar.
$24$ sayısını en küçük asal sayı olan $2$'ye bölelim:
$24 \div 2 = 12$
Elde ettiğimiz $12$ sayısını tekrar $2$'ye bölebiliriz:
$12 \div 2 = 6$
Elde ettiğimiz $6$ sayısını tekrar $2$'ye bölebiliriz:
$6 \div 2 = 3$
Elde ettiğimiz $3$ sayısı artık $2$'ye bölünemez. Bu yüzden bir sonraki en küçük asal sayı olan $3$'e geçeriz:
$3 \div 3 = 1$
Bölme işlemi $1$ ile bittiğinde, sağ tarafta kullandığımız tüm asal sayılar, $24$ sayısının asal çarpanlarıdır. Bu durumda, kullandığımız asal sayılar $2, 2, 2, 3$ oldu.
Yani, $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$ şeklinde yazabiliriz.
$24$ sayısının asal çarpanları arasında tekrar edenler olsa da, "nelerdir" sorusu bize farklı asal çarpanları sorar. Bu durumda, $24$ sayısının farklı asal çarpanları $2$ ve $3$'tür.
Bulduğumuz asal çarpanlar ($2$ ve $3$) seçeneklerdeki A) $2$ ve $3$ ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
