Bir kenarı 10 cm olan küp şeklindeki bir kutunun içine, yarıçapı 2 cm olan kürelerden en fazla kaç tane yerleştirilebilir?
A) 8Sevgili öğrenciler, bu problemde bir küpün içine belirli büyüklükteki küreleri yerleştirmeye çalışıyoruz. Bu tür problemlerde, hacimden ziyade, cisimlerin boyutlarının birbirine oranı ve nasıl sıralandığı önemlidir. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize küpün bir kenarının 10 cm olduğu verilmiş. Küpün tüm kenarları eşit olduğu için, uzunluğu, genişliği ve yüksekliği de 10 cm'dir.
Kürelerin yarıçapı 2 cm olarak verilmiş. Bir küreyi bir yere yerleştirirken, onun kapladığı alanın en geniş kısmı olan çapını düşünmeliyiz. Kürenin çapı (D), yarıçapının iki katıdır:
$D = 2 \times \text{yarıçap} = 2 \times 2 \text{ cm} = 4 \text{ cm}$.
Şimdi küpün bir kenarı boyunca kaç tane küre yerleştirebileceğimize bakalım. Küpün bir kenar uzunluğunu, bir kürenin çapına böleriz:
Bir kenara sığan küre sayısı = $\frac{\text{Küpün kenar uzunluğu}}{\text{Kürenin çapı}} = \frac{10 \text{ cm}}{4 \text{ cm}} = 2.5$.
Burada 2.5 sayısı çıktı. Ancak biz küreleri bütün olarak yerleştirebiliriz, yarım küre yerleştiremeyiz. Bu yüzden, ondalıklı kısmı atarak tam sayı kısmını alırız. Yani, küpün bir kenarı boyunca en fazla 2 tane küre yerleştirebiliriz.
Küpün üç boyutu vardır: uzunluk, genişlik ve yükseklik. Her bir boyut boyunca 2'şer küre yerleştirebildiğimize göre, toplamda kaç küre sığacağını bulmak için bu sayıları çarparız:
Toplam küre sayısı = (Uzunluk boyunca sığan küre sayısı) $\times$ (Genişlik boyunca sığan küre sayısı) $\times$ (Yükseklik boyunca sığan küre sayısı)
Toplam küre sayısı = $2 \times 2 \times 2 = 8$.
Bu şekilde, küpün içine en fazla 8 tane küre yerleştirebiliriz.
Cevap A seçeneğidir.
