Yatay atışta, bir cismin yere çarpma hızı nelere bağlıdır?
A) Sadece yatay ilk hıza
B) Sadece düşey ilk hıza
C) Yatay ilk hız ve atıldığı yüksekliğe
D) Sadece atıldığı yüksekliğe
E) Cismin kütlesine
Merhaba sevgili öğrenciler!
Yatay atış hareketi, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız, ancak fiziksel prensipleri oldukça net olan bir konudur. Bir cismin yatay olarak fırlatıldığında yere çarpma hızının nelere bağlı olduğunu adım adım inceleyelim.
- 1. Yatay Atış Hareketini Anlayalım:
Yatay atış hareketinde, cismin hareketi iki bağımsız bileşene ayrılır:
- Yatay Hareket: Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, yatay doğrultuda cisme etki eden hiçbir kuvvet yoktur. Bu nedenle, cismin yatay hızı hareket boyunca sabit kalır. Yani, cismin ilk yatay hızı ($v_{x,ilk}$) ne ise, yere çarptığı andaki yatay hızı ($v_{x,son}$) da aynıdır: $v_{x,son} = v_{x,ilk}$.
- Düşey Hareket: Cismin düşey doğrultudaki hareketi, serbest düşme hareketidir. Cismin ilk düşey hızı ($v_{y,ilk}$) sıfırdır. Yer çekimi ivmesi ($g$) etkisiyle cisim aşağı doğru hızlanır.
- 2. Yere Çarpma Anındaki Hız Bileşenlerini Bulalım:
- Yatay Hız Bileşeni ($v_{x,son}$): Yukarıda belirttiğimiz gibi, yatay hız sabittir. Bu yüzden yere çarpma anındaki yatay hız, cismin atıldığı ilk yatay hıza eşittir: $v_{x,son} = v_{x,ilk}$.
- Düşey Hız Bileşeni ($v_{y,son}$): Düşey hız, cismin ne kadar süre havada kaldığına ve yer çekimi ivmesine bağlıdır. Cismin atıldığı yükseklik $h$ ise, havada kalma süresi ($t$) şu formülle bulunur: $h = \frac{1}{2}gt^2$. Buradan $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ elde ederiz. Yere çarpma anındaki düşey hız ise $v_{y,son} = gt$ formülüyle bulunur. $t$ yerine koyarsak: $v_{y,son} = g \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{2gh}$. Gördüğümüz gibi, düşey hız bileşeni atıldığı yüksekliğe ($h$) bağlıdır.
- 3. Yere Çarpma Hızını (Bileşke Hızı) Hesaplayalım:
Yere çarpma hızı, yatay ve düşey hız bileşenlerinin vektörel toplamının büyüklüğüdür. Bu iki bileşen birbirine dik olduğu için Pisagor teoremini kullanırız:
$v_{çarpma} = \sqrt{v_{x,son}^2 + v_{y,son}^2}$
Bulduğumuz hız bileşenlerini yerine yazarsak:
$v_{çarpma} = \sqrt{v_{x,ilk}^2 + (\sqrt{2gh})^2}$
$v_{çarpma} = \sqrt{v_{x,ilk}^2 + 2gh}$
- 4. Sonuçları Değerlendirelim:
Elde ettiğimiz son formüle baktığımızda, cismin yere çarpma hızının ($v_{çarpma}$) nelere bağlı olduğunu açıkça görebiliriz:
- Yatay ilk hıza ($v_{x,ilk}$): Cismin ilk yatay hızı ne kadar büyükse, yere çarpma hızı da o kadar büyük olur.
- Atıldığı yüksekliğe ($h$): Cisim ne kadar yüksekten atılırsa, düşeyde o kadar çok hız kazanır ve yere çarpma hızı da o kadar büyük olur.
- Yer çekimi ivmesi ($g$) de formülde yer alır ancak bu, Dünya üzerindeki çoğu durumda sabit bir değerdir.
Cismin kütlesi (E seçeneği) ise, hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, yere çarpma hızını etkilemez. Çünkü yer çekimi ivmesi kütleden bağımsızdır.
Bu analizlere göre, cismin yere çarpma hızı hem yatay ilk hıza hem de atıldığı yüksekliğe bağlıdır.
Cevap C seçeneğidir.
