10. Sınıf Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Test 1

Bir kutuda 5 sağlam, 3 bozuk kalem vardır. Rastgele çekilen bir kalem geri konulmadan ikinci bir kalem çekiliyor. Çekilen iki kalemin de sağlam olma olasılığı kaçtır?

A) \( \frac{5}{14} \)
B) \( \frac{25}{64} \)
C) \( \frac{10}{21} \)
D) \( \frac{5}{12} \)

Hadi bu olasılık sorusunu adım adım çözelim ve doğru cevaba ulaşalım!

• 📦 Öncelikle kutudaki toplam kalem sayısını bulalım: $5 \text{ (sağlam)} + 3 \text{ (bozuk)} = 8 \text{ kalem}$.
• ✏️ İlk çekilen kalemin sağlam olma olasılığını hesaplayalım: $\frac{5 \text{ (sağlam kalem sayısı)}}{8 \text{ (toplam kalem sayısı)}} = \frac{5}{8}$.
• 🤔 İlk kalem çekildikten sonra (ve geri konulmadığı için) kutudaki toplam kalem sayısı 1 azalır ve 7 olur. Eğer ilk çekilen kalem sağlamsa, sağlam kalem sayısı da 1 azalır ve 4 olur.
• ✏️ İkinci çekilen kalemin de sağlam olma olasılığı (ilk çekilenin sağlam olduğu varsayımıyla): $\frac{4 \text{ (kalan sağlam kalem sayısı)}}{7 \text{ (kalan toplam kalem sayısı)}} = \frac{4}{7}$.
• 🧮 İki olayın birlikte gerçekleşme olasılığını bulmak için, bu iki olasılığı çarparız: $\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56}$.
• ➗ Son olarak, kesri sadeleştirelim: $\frac{20}{56} = \frac{5}{14}$.
• ✅ Doğru Seçenek A'dır.