10. Sınıf Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Test 1

Bir sınavda Ali'nin başarı olasılığı \( \frac{2}{3} \), Ayşe'nin başarı olasılığı \( \frac{3}{4} \)'tür. Buna göre sadece birinin sınavı geçme olasılığı kaçtır?

A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{5}{12} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{7}{12} \)

Haydi bu olasılık sorusunu adım adım çözelim ve doğru cevabı bulalım! 🚀

• 📌 Öncelikle Ali'nin geçme olasılığını ($P(A)$) ve Ayşe'nin geçme olasılığını ($P(Ay)$) yazalım: $P(A) = \frac{2}{3}$ ve $P(Ay) = \frac{3}{4}$
• 🤔 Şimdi Ali'nin geçip Ayşe'nin kalma olasılığını bulalım. Ayşe'nin kalma olasılığı $1 - P(Ay) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$'tür. Bu durumda Ali geçerken Ayşe'nin kalma olasılığı: $P(A \cap Ay') = P(A) \cdot P(Ay') = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{12}$ olur.
• 💡 Benzer şekilde, Ayşe'nin geçip Ali'nin kalma olasılığını bulalım. Ali'nin kalma olasılığı $1 - P(A) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$'tür. Bu durumda Ayşe geçerken Ali'nin kalma olasılığı: $P(A' \cap Ay) = P(A') \cdot P(Ay) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{12}$ olur.
• 🧮 Sadece birinin sınavı geçme olasılığı, bu iki durumun toplamıdır: $\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$
• ✅ Doğru Seçenek B'dır.