Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim.
-
Verilen Bilgileri Anlayalım:
- X ve Y gazları aynı koşullarda bulunuyor. (Bu bilgi, bu soru için doğrudan bir formülde kullanılmasa da, gazların karşılaştırılabilir olduğunu gösterir.)
- X ve Y gazlarının kütleleri eşit: $m_X = m_Y$.
- X gazının mol sayısı, Y gazının mol sayısının iki katıdır: $n_X = 2 \cdot n_Y$.
-
Bizden İstenen Nedir?
- X gazının molekül ağırlığının ($M_X$), Y gazının molekül ağırlığının ($M_Y$) kaç katı olduğunu bulmak, yani $M_X / M_Y$ oranını hesaplamak.
-
Hangi Formülü Kullanacağız?
- Mol sayısı ($n$), kütle ($m$) ve molekül ağırlığı ($M$) arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım: $n = \frac{m}{M}$.
- Bu formülü kütle cinsinden ifade edersek: $m = n \cdot M$.
-
Verilen Bilgileri Formülde Yerine Koyalım:
- Bize $m_X = m_Y$ olduğu verilmişti. Bu eşitliği mol ve molekül ağırlığı cinsinden yazalım:
- $n_X \cdot M_X = n_Y \cdot M_Y$
-
İkinci Veriyi Kullanarak Denklemi Basitleştirelim:
- Ayrıca $n_X = 2 \cdot n_Y$ olduğu bilgisi verilmişti. Bu ifadeyi yukarıdaki eşitlikte $n_X$ yerine yazalım:
- $(2 \cdot n_Y) \cdot M_X = n_Y \cdot M_Y$
-
İstenen Oranı Bulmak İçin Denklemi Çözelim:
- Eşitliğin her iki tarafında da $n_Y$ terimi bulunmaktadır. $n_Y$ sıfırdan farklı olduğu için (çünkü bir gazdan bahsediyoruz), her iki tarafı $n_Y$ ile bölebiliriz:
- $2 \cdot M_X = M_Y$
- Şimdi bizden istenen $M_X / M_Y$ oranını elde etmek için denklemi yeniden düzenleyelim. Her iki tarafı $M_Y$ ile bölelim:
- $\frac{2 \cdot M_X}{M_Y} = \frac{M_Y}{M_Y}$
- $\frac{2 \cdot M_X}{M_Y} = 1$
- Son olarak, $M_X / M_Y$ oranını yalnız bırakmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:
- $\frac{M_X}{M_Y} = \frac{1}{2}$
Buna göre, X'in molekül ağırlığı Y'nin molekül ağırlığının $1/2$ katıdır.
Cevap B seçeneğidir.
