Polinom olma şartı nedir Test 1

Hangisi kesinlikle bir polinom değildir?

A) \(x^3 + 2x^2 - x + 5\)
B) \(\frac{x^2 + 3x - 1}{2}\)
C) \(x^{-2} + 3x - 7\)
D) \(4x^4 - \sqrt{3}x^2 + \frac{1}{2}\)

Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin (genellikle $x$) tüm kuvvetlerinin (üslerinin) negatif olmayan tam sayılar (yani 0, 1, 2, 3, ...) olması gerekir. Değişkenin kuvveti asla negatif, kesirli veya köklü bir sayı olamaz. Ayrıca, değişken paydada veya kök içinde bulunamaz.

• A) $x^3 + 2x^2 - x + 5$

  Bu ifadede $x$'in kuvvetleri sırasıyla 3, 2, 1 (çünkü $-x$ terimi aslında $-1x^1$'dir) ve 0 (çünkü sabit terim olan 5, $5x^0$ olarak düşünülebilir) şeklindedir. Tüm bu kuvvetler (3, 2, 1, 0) negatif olmayan tam sayılardır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.

• B) $\frac{x^2 + 3x - 1}{2}$

  Bu ifadeyi $\frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$ şeklinde yazabiliriz. Burada $x$'in kuvvetleri sırasıyla 2, 1 ve 0'dır. Katsayıların (örneğin $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{2}$) kesirli olması bir polinom olmaya engel değildir; önemli olan değişkenin kuvvetleridir. Tüm kuvvetler (2, 1, 0) negatif olmayan tam sayılardır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.

• C) $x^{-2} + 3x - 7$

  Bu ifadede ilk terim olan $x^{-2}$'de $x$'in kuvveti -2'dir. Polinom tanımına göre, değişkenin kuvveti negatif bir tam sayı olamaz. Bu kuralı ihlal ettiği için, bu ifade kesinlikle bir polinom değildir.

• D) $4x^4 - \sqrt{3}x^2 + \frac{1}{2}$

  Bu ifadede $x$'in kuvvetleri sırasıyla 4, 2 ve 0'dır. Katsayıların (örneğin $-\sqrt{3}$, $\frac{1}{2}$) irrasyonel veya kesirli olması bir polinom olmaya engel değildir; önemli olan değişkenin kuvvetleridir. Tüm kuvvetler (4, 2, 0) negatif olmayan tam sayılardır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.

Yukarıdaki analizlere göre, C seçeneğindeki ifadede değişkenin kuvveti negatif olduğu için polinom tanımına uymaz.

Cevap C seçeneğidir.