Bir depodaki suyun önce $\frac{1}{3}$'ü, sonra kalanın $\frac{1}{2}$'si kullanılıyor. Depoda 10 litre su kaldığına göre, başlangıçta kaç litre su vardı?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
Bu tür kesir problemlerini çözerken, adım adım ilerlemek ve her adımda ne kadar su kaldığını veya kullanıldığını net bir şekilde belirlemek çok önemlidir. Gelin, soruyu birlikte çözelim:
- Adım 1: Başlangıçtaki Su Miktarını Belirleyelim
- Başlangıçtaki su miktarını bilmediğimiz için, bu miktara bir değişken atayalım. Diyelim ki depoda başlangıçta $X$ litre su vardı.
- Adım 2: İlk Kullanım Sonrası Kalan Su Miktarını Bulalım
- Soruda önce suyun $ rac{1}{3}$'ünün kullanıldığı belirtiliyor.
- Kullanılan su miktarı: $X \times rac{1}{3} = rac{X}{3}$ litre.
- Depoda kalan su miktarı: Başlangıçtaki miktar - Kullanılan miktar
- Kalan su: $X - rac{X}{3} = rac{3X}{3} - rac{X}{3} = rac{2X}{3}$ litre.
- Adım 3: İkinci Kullanım Sonrası Kalan Su Miktarını Bulalım
- Şimdi dikkat! İkinci kullanım, kalan suyun $ rac{1}{2}$'sidir. İlk kullanımdan sonra kalan su miktarımız $ rac{2X}{3}$ idi.
- Kullanılan su miktarı: $ rac{2X}{3} \times rac{1}{2} = rac{2X}{6} = rac{X}{3}$ litre.
- Depoda kalan su miktarı: İlk kullanımdan sonra kalan - İkinci kullanımda harcanan
- Kalan su: $ rac{2X}{3} - rac{X}{3} = rac{X}{3}$ litre.
- Adım 4: Başlangıçtaki Su Miktarını Hesaplayalım
- Soruda, tüm bu kullanımlardan sonra depoda 10 litre su kaldığı belirtiliyor.
- Bizim bulduğumuz son kalan su miktarı $ rac{X}{3}$ idi.
- O zaman, $ rac{X}{3} = 10$ olmalıdır.
- $X$'i bulmak için her iki tarafı 3 ile çarpalım: $X = 10 \times 3$.
- $X = 30$ litre.
Yani, başlangıçta depoda 30 litre su vardı.
Cevap C seçeneğidir.
