Başarılı bir şekilde denklemleri sınıflandırmak için, "birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem" tanımını iyi anlamamız gerekiyor. Bu tanım iki anahtar özelliği içerir:
- Birinci Dereceden Olması: Denklemin içindeki bilinmeyenlerin (değişkenlerin) en yüksek üssü (kuvveti) 1 olmalıdır. Örneğin, $x^2$ veya $y^3$ gibi terimler olmamalıdır. Sadece $x$, $y$, $z$ gibi terimler bulunmalıdır.
- Bir Bilinmeyenli Olması: Denklemde sadece tek bir tür bilinmeyen (değişken) bulunmalıdır. Yani, sadece $x$ veya sadece $y$ gibi. Hem $x$ hem de $y$ aynı anda bulunmamalıdır.
Şimdi seçenekleri bu iki kritere göre dikkatlice inceleyelim:
- A) $x^2 + 2x - 3 = 0$: Bu denklemde sadece $x$ bilinmeyeni vardır (bir bilinmeyenli). Ancak, $x$'in en yüksek üssü $2$ olduğu için bu denklem ikinci derecedendir. Bu nedenle birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.
- B) $2x + 5 = 9$: Bu denklemde sadece $x$ bilinmeyeni vardır (bir bilinmeyenli). $x$'in en yüksek üssü $1$ olduğu için bu denklem birinci derecedendir. Hem birinci dereceden hem de bir bilinmeyenli olduğu için aradığımız denklemdir.
- C) $x + y = 10$: Bu denklemde $x$ ve $y$ olmak üzere iki farklı bilinmeyen vardır. Bu nedenle "bir bilinmeyenli" olma şartını sağlamaz. (Ancak, bilinmeyenlerin en yüksek üssü 1 olduğu için birinci derecedendir.)
- D) $x^2 + y^2 = 25$: Bu denklemde $x$ ve $y$ olmak üzere iki farklı bilinmeyen vardır ve bilinmeyenlerin en yüksek üssü $2$ olduğu için ikinci derecedendir. Bu nedenle birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.
- E) $x^3 - 1 = 0$: Bu denklemde sadece $x$ bilinmeyeni vardır (bir bilinmeyenli). Ancak, $x$'in en yüksek üssü $3$ olduğu için bu denklem üçüncü derecedendir. Bu nedenle birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, hem birinci dereceden hem de bir bilinmeyenli olan denklem B seçeneğindeki $2x + 5 = 9$ denklemidir.
Cevap B seçeneğidir.
