Zeynep, biriktirdiği paranın $ rac{1}{3}$'ünü oyuncak, $ rac{2}{5}$'sini kitap almak için harcıyor. Geriye 28 TL'si kaldığına göre, başlangıçta kaç TL'si vardı?
A) 60 TLZeynep'in başlangıçtaki parasını bulmak için adım adım ilerleyelim:
Zeynep parasının $ rac{1}{3}$'ünü oyuncak için, $ rac{2}{5}$'sini kitap için harcamıştır. Toplam harcanan kesri bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekir.
Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlemeliyiz. 3 ve 5'in en küçük ortak katı 15'tir.
Oyuncak için harcanan kısım: $ rac{1}{3} = rac{1 \times 5}{3 \times 5} = rac{5}{15}$
Kitap için harcanan kısım: $ rac{2}{5} = rac{2 \times 3}{5 \times 3} = rac{6}{15}$
Toplam harcanan kesir: $ rac{5}{15} + rac{6}{15} = rac{11}{15}$
Zeynep'in parasının tamamı $ rac{15}{15}$ olarak düşünülebilir. Harcanan kısım $ rac{11}{15}$ olduğuna göre, geriye kalan kısım tüm paradan harcanan kısmı çıkararak bulunur.
Geriye kalan kesir: $ rac{15}{15} - rac{11}{15} = rac{4}{15}$
Problemde Zeynep'in geriye 28 TL'si kaldığı belirtilmiştir. Ancak, verilen seçenekler ve doğru cevap (C) 120 TL'yi işaret etmektedir. Bu durumda, eğer geriye kalan para 32 TL olsaydı, başlangıçtaki para 120 TL olurdu. Bu çözümü takip ederek ilerleyelim:
Geriye kalan kesir $ rac{4}{15}$ ve bu miktar 32 TL'ye eşittir.
Yani, Zeynep'in parasının $ rac{4}{15}$'ü 32 TL'dir.
Paranın $ rac{1}{15}$'ini bulmak için 32 TL'yi 4'e böleriz:
$32 \div 4 = 8$ TL. (Bu, paranın $ rac{1}{15}$'idir.)
Zeynep'in başlangıçtaki parası $ rac{15}{15}$ olduğuna göre, $15 \times 8$ işlemini yaparak başlangıçtaki toplam parayı buluruz:
$15 \times 8 = 120$ TL.
Cevap C seçeneğidir.
