6. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo meb soruları Test 1

Bir çiftçi, tarlasının $\frac{2}{5}$'ine domates, $\frac{1}{4}$ 'üne biber ekmiştir. Tarlasının ne kadarında domates ve biber ekilidir?

A) $\frac{3}{20}$
B) $\frac{13}{20}$
C) $\frac{3}{9}$
D) $\frac{4}{9}$

Bu soruda, bir çiftçinin tarlasının farklı kısımlarına ektiği domates ve biberin toplamda tarlanın ne kadarını kapladığını bulacağız. Yani iki kesri toplamamız gerekiyor.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım
• Çiftçi, tarlasının $\frac{2}{5}$'ine domates ekmiş.
• Çiftçi, tarlasının $\frac{1}{4}$'üne biber ekmiş.
• Bizden istenen, tarlasının ne kadarında domates ve biberin toplamda ekili olduğunu bulmak.
• Bu, $\frac{2}{5}$ ile $\frac{1}{4}$ kesirlerini toplamak anlamına geliyor.
• Adım 2: Kesirleri Toplamaya Hazırlık (Ortak Payda Bulma)
• Kesirleri toplayabilmek için paydalarının aynı olması gerekir. Şu an paydalar 5 ve 4.
• 5 ve 4'ün en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. Bu sayı, hem 5'e hem de 4'e bölünebilen en küçük sayıdır.
• 5 ve 4'ün EKOK'u 20'dir. (Çünkü $5 \times 4 = 20$ ve 5 ile 4 aralarında asal olduğu için EKOK'ları çarpımlarıdır.)
• Şimdi her iki kesri de paydası 20 olacak şekilde genişletelim.
• Adım 3: Kesirleri Genişletme
• İlk kesrimiz $\frac{2}{5}$. Paydasını 20 yapmak için 4 ile çarpmalıyız. Payı da 4 ile çarparız:
• $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}$ (Domates ekili alan)
• İkinci kesrimiz $\frac{1}{4}$. Paydasını 20 yapmak için 5 ile çarpmalıyız. Payı da 5 ile çarparız:
• $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$ (Biber ekili alan)
• Adım 4: Kesirleri Toplama
• Artık paydaları aynı olan kesirleri toplayabiliriz:
• $\frac{8}{20} + \frac{5}{20}$
• Paydalar aynı olduğu için payları toplarız ve paydayı aynen yazarız:
• $\frac{8 + 5}{20} = \frac{13}{20}$
• Bu sonuç, tarlanın $\frac{13}{20}$'sinin domates ve biberle ekili olduğunu gösterir.
• Adım 5: Seçenekleri Kontrol Etme
• Bulduğumuz sonuç olan $\frac{13}{20}$'yi seçeneklerle karşılaştıralım.
• A) $\frac{3}{20}$
• B) $\frac{13}{20}$
• C) $\frac{3}{9}$
• D) $\frac{4}{9}$
• Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç B seçeneği ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.