Aynı derinlikte bulunan K, L ve M noktalarındaki sıvı basınçları sırasıyla $P_K$, $P_L$ ve $P_M$ 'dir. Bu noktalardaki sıvı basınçları arasındaki ilişki $P_K > P_L > P_M$ olduğuna göre, bu noktalardaki sıvıların yoğunlukları arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
A) K > L > M
B) M > L > K
C) K = L = M
D) L > K > M
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için sıvı basıncının temel formülünü hatırlamamız ve verilen bilgileri dikkatlice analiz etmemiz gerekiyor.
- Sıvı Basıncı Formülü: Bir sıvının belirli bir derinlikteki basıncı, $P = h \cdot d \cdot g$ formülü ile hesaplanır. Bu formülde $P$ basıncı, $h$ derinliği, $d$ sıvının yoğunluğunu ve $g$ yer çekimi ivmesini temsil eder.
- Sabit Değişkenleri Belirleme: Soruda K, L ve M noktalarının "aynı derinlikte" bulunduğu belirtilmiştir. Bu durumda, her üç nokta için derinlik ($h$) sabittir. Ayrıca, yer çekimi ivmesi ($g$) de tüm noktalar için aynı ve sabittir.
- Basınç ve Yoğunluk İlişkisi: Formülümüz $P = h \cdot d \cdot g$ olduğuna ve $h$ ile $g$ sabit olduğuna göre, basınç ($P$) doğrudan sıvının yoğunluğu ($d$) ile orantılıdır. Yani, basınç ne kadar büyükse, sıvının yoğunluğu da o kadar büyüktür. Matematiksel olarak $P \propto d$ diyebiliriz.
- Verilen Basınç İlişkisini Uygulama: Soruda bize noktalar arasındaki sıvı basınçları ilişkisi $P_K > P_L > P_M$ olarak verilmiştir.
- Yoğunluk İlişkisini Çıkarma: Basınç ile yoğunluk doğru orantılı olduğu için, basınçların sıralaması yoğunlukların sıralamasıyla aynı olacaktır. Bu durumda, $P_K > P_L > P_M$ ise, sıvıların yoğunlukları arasındaki ilişki de $d_K > d_L > d_M$ şeklinde olmalıdır.
Bu sonuca göre, K noktasındaki sıvının yoğunluğu en büyük, M noktasındaki sıvının yoğunluğu ise en küçüktür.
Cevap A seçeneğidir.
