Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde $4$ $m/s$ hızla hareket eden $3$ kg kütleli bir cisim, durmakta olan $1$ kg kütleli başka bir cisme esnek olmayan çarpışma yaparak kenetleniyor. Çarpışmadan sonra ortak kütlenin hızı kaç $m/s$'dir?
A) $1$Bu soruda, iki cismin esnek olmayan bir çarpışma yaparak kenetlendiği bir durumu inceleyeceğiz. Bu tür çarpışmalarda en önemli fizik ilkesi, momentumun korunumu ilkesidir. Yani, çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşittir. Esnek olmayan çarpışmalarda kinetik enerji korunmazken, momentum her zaman korunur.
Soruda bize verilen değerleri listeleyelim:
Birinci cismin kütlesi ($m_1$): $3$ kg
Birinci cismin çarpışma öncesi hızı ($v_{1i}$): $4$ m/s
İkinci cismin kütlesi ($m_2$): $1$ kg
İkinci cismin çarpışma öncesi hızı ($v_{2i}$): $0$ m/s (çünkü durmakta)
Çarpışmadan sonraki ortak kütlenin hızı ($v_f$): Bulmamız gereken değer
Momentumun korunumu ilkesine göre, çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşittir. Esnek olmayan çarpışmalarda cisimler kenetlendiği için, çarpışma sonrası tek bir ortak kütle gibi hareket ederler.
Formülümüz şu şekildedir:
$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2) v_f$
Şimdi verilen değerleri formülümüzde yerine yazalım:
$(3 \text{ kg}) \times (4 \text{ m/s}) + (1 \text{ kg}) \times (0 \text{ m/s}) = (3 \text{ kg} + 1 \text{ kg}) \times v_f$
Denklemi adım adım çözelim:
$12 \text{ kg} \cdot \text{m/s} + 0 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (4 \text{ kg}) \times v_f$
$12 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (4 \text{ kg}) \times v_f$
Şimdi $v_f$ değerini bulmak için her iki tarafı $4$ kg'a bölelim:
$v_f = \frac{12 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{4 \text{ kg}}$
$v_f = 3 \text{ m/s}$
Buna göre, çarpışmadan sonra ortak kütlenin hızı $3$ m/s'dir.
Cevap C seçeneğidir.
