Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür denklemleri çözmek, matematikte çok temel ve önemli bir beceridir. Adım adım ilerleyerek bu denklemi nasıl çözeceğimizi görelim.
- Adım 1: Denklemi Anlayalım
- Bize verilen denklem $\frac{2x-1}{3} = \frac{x+3}{2}$ şeklindedir. Bu bir kesirli denklemdir ve amacımız $x$ değerini bulmaktır.
- Adım 2: Paydaları Yok Edelim
- Kesirli denklemleri çözerken en kolay yollardan biri, paydaları yok etmektir. Bunu yapmak için "çapraz çarpım" yöntemini kullanabiliriz. Yani, birinci kesrin payını ikinci kesrin paydasıyla, ikinci kesrin payını ise birinci kesrin paydasıyla çarparız.
- Denklemimiz: $\frac{2x-1}{3} = \frac{x+3}{2}$
- Çapraz çarpım yaparsak: $2 \cdot (2x-1) = 3 \cdot (x+3)$
- Adım 3: Parantezleri Dağıtalım
- Şimdi her iki taraftaki parantezleri dağıtarak denklemi daha basit bir hale getirelim.
- Sol taraf: $2 \cdot 2x - 2 \cdot 1 = 4x - 2$
- Sağ taraf: $3 \cdot x + 3 \cdot 3 = 3x + 9$
- Denklemimiz şimdi şu şekli aldı: $4x - 2 = 3x + 9$
- Adım 4: $x$ Terimlerini Bir Tarafa, Sabit Terimleri Diğer Tarafa Toplayalım
- Amacımız $x$'i yalnız bırakmak olduğu için, tüm $x$'li terimleri denklemin bir tarafına (genellikle sol tarafına), sabit sayıları ise diğer tarafına (genellikle sağ tarafına) taşıyalım. Bir terimi denklemin bir tarafından diğer tarafına taşırken işaret değiştirmeyi unutmayın.
- $3x$'i sol tarafa alalım: $4x - 3x - 2 = 9$
- $-2$'yi sağ tarafa alalım: $4x - 3x = 9 + 2$
- Adım 5: Denklemi Çözelim
- Şimdi denklemi basitleştirerek $x$'in değerini bulalım.
- $4x - 3x = x$
- $9 + 2 = 11$
- Yani, $x = 11$
- Böylece $x$ değerini $11$ olarak bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
