Eşit miktardaki $90 \text{ }^\circ\text{C}$ sıcaklığında su ile $30 \text{ }^\circ\text{C}$ sıcaklığında su bir kapta karıştırılıyor. Isı alışverişi tamamlandıktan sonra karışımın son sıcaklığı için aşağıdaki değerlerden hangisi en uygun tahmindir?
A) $20 \text{ }^\circ\text{C}$
B) $40 \text{ }^\circ\text{C}$
C) $60 \text{ }^\circ\text{C}$
D) $100 \text{ }^\circ\text{C}$
Sevgili öğrenciler, bu problemde farklı sıcaklıklardaki suları karıştırarak son sıcaklığın ne olacağını tahmin etmemiz isteniyor. Gelin bu tür soruları nasıl çözeceğimizi adım adım inceleyelim:
Problemi Anlayalım: İki farklı sıcaklıkta suyumuz var: biri $90 \text{ }^\circ\text{C}$ sıcaklığında, diğeri $30 \text{ }^\circ\text{C}$ sıcaklığında. Bu sular bir kapta karıştırılıyor. En önemli bilgi ise eşit miktarda su kullanılmış olmasıdır.
Isı Alışverişi Prensibi: Sıcaklıkları farklı maddeler bir araya geldiğinde, aralarında ısı alışverişi olur. Isı her zaman daha sıcak maddeden daha soğuk maddeye doğru akar. Bu alışveriş, maddelerin sıcaklıkları eşitlenene kadar devam eder. Bu duruma termal denge denir.
Eşit Miktar ve Aynı Madde Durumu: Eğer eşit miktarda (yani eşit kütlede) ve aynı türden iki maddeyi (burada su) karıştırırsak, son sıcaklık bu iki maddenin başlangıç sıcaklıklarının tam ortasında (aritmetik ortalamasında) olacaktır. Bunun nedeni, sıcak suyun verdiği ısı miktarının, soğuk suyun aldığı ısı miktarına eşit olmasıdır. Matematiksel olarak, $Q_{verilen} = Q_{alınan}$ formülünü kullanırız. Kütleler ($m$) ve öz ısılar ($c$) aynı olduğu için, sıcaklık değişimleri eşit olur. Yani, $m \cdot c \cdot (T_{sıcak} - T_{son}) = m \cdot c \cdot (T_{son} - T_{soğuk})$ denklemi basitleşerek $T_{sıcak} - T_{son} = T_{son} - T_{soğuk}$ haline gelir.
Hesaplama Yapalım: Şimdi verilen sıcaklıkları kullanarak aritmetik ortalamayı bulalım.
Sıcak suyun sıcaklığı: $T_{sıcak} = 90 \text{ }^\circ\text{C}$.
Soğuk suyun sıcaklığı: $T_{soğuk} = 30 \text{ }^\circ\text{C}$.
Karışımın son sıcaklığı ($T_{son}$) bu iki sıcaklığın ortalaması olacaktır:
$T_{son} = \frac{T_{sıcak} + T_{soğuk}}{2}$
$T_{son} = \frac{90 \text{ }^\circ\text{C} + 30 \text{ }^\circ\text{C}}{2}$
$T_{son} = \frac{120 \text{ }^\circ\text{C}}{2}$
$T_{son} = 60 \text{ }^\circ\text{C}$
Sonucu Değerlendirelim: Karışımın son sıcaklığı $60 \text{ }^\circ\text{C}$ olarak bulundu. Bu değer, seçenekler arasında C seçeneğinde verilmiştir.
