10. Sınıf Parabol Grafiği Nasıl Çizilir? Test 1

f(x) = x² - 4x + 3 parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2, -1)
B) (1, 0)
C) (-2, 15)
D) (4, 3)

Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak için belirli bir formül kullanırız. Bir parabolün genel denklemi $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklindedir.

• Adım 1: Parabolün katsayılarını belirleyelim.

  Verilen parabol denklemi $f(x) = x^2 - 4x + 3$ şeklindedir. Bu denklemi genel denklem $ax^2 + bx + c$ ile karşılaştırdığımızda:

  • $a = 1$
  • $b = -4$
  • $c = 3$
• Adım 2: Tepe noktasının x-koordinatını ($r$) bulalım.

  Tepe noktasının x-koordinatı için kullandığımız formül $r = -\frac{b}{2a}$ şeklindedir. Şimdi bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini bu formülde yerine koyalım:

  • $r = -\frac{(-4)}{2 \cdot 1}$
  • $r = -\frac{-4}{2}$
  • $r = -(-2)$
  • $r = 2$

  Böylece tepe noktasının x-koordinatını $2$ olarak bulmuş olduk.

• Adım 3: Tepe noktasının y-koordinatını ($k$) bulalım.

  Tepe noktasının y-koordinatını bulmak için, bulduğumuz x-koordinatını ($r$) parabol denkleminde yerine koyarız. Yani $k = f(r)$ hesaplamamız gerekir:

  • $k = f(2)$
  • $k = (2)^2 - 4(2) + 3$
  • $k = 4 - 8 + 3$
  • $k = -4 + 3$
  • $k = -1$

  Böylece tepe noktasının y-koordinatını $-1$ olarak bulmuş olduk.

• Adım 4: Tepe noktasının koordinatlarını yazalım.

  Tepe noktasının koordinatları $(r, k)$ şeklinde ifade edilir. Biz $r=2$ ve $k=-1$ bulduğumuza göre, tepe noktasının koordinatları $(2, -1)$ olacaktır.

Bu koordinatlar seçenekler arasında A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.