Soru:
Tepe noktası \( T(-2, 4) \) olan ve y eksenini \( (0, -8) \) noktasında kesen parabolün denklemini yazıp grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Burada önce denklemi bulmalı, sonra grafiği çizmeliyiz.
- ➡️ Denklemi Yazma: Tepe noktası bilindiği için denklem \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) formunda yazılır. \( f(x) = a(x + 2)^2 + 4 \).
- ➡️ "a" Katsayısını Bulma: y ekseni kestiği nokta (0, -8) denklemde yerine konur: \( -8 = a(0 + 2)^2 + 4 \) → \( -8 = 4a + 4 \) → \( 4a = -12 \) → \( a = -3 \).
- ➡️ Denklem: \( f(x) = -3(x + 2)^2 + 4 \) veya \( f(x) = -3x^2 - 12x - 8 \).
- ➡️ Grafiği Çizelim: Tepe noktası (-2, 4). Kollar aşağı yönlü (a=-3<0). y ekseni kesim noktası (0, -8). x ekseni kesim noktaları için \( -3(x+2)^2 + 4 = 0 \) denklemini çözersek, \( (x+2)^2 = \frac{4}{3} \) → \( x = -2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \) bulunur. Bu noktalar da grafiğe eklenir.
✅ Grafik, tepe noktası (-2,4)'te olan, kolları aşağı bakan ve y eksenini -8'de kesen bir paraboldür.
