Soru:
\( f(x) = x^2 + 2x + 4 \) fonksiyonunun grafiğini çiziniz. (Diskriminant kontrolü yapınız).
Çözüm:
💡 Bu fonksiyonun diskriminantını kontrol ederek x eksenini kesip kesmediğine bakacağız.
- ➡️ Diskriminant Kontrolü: \( \Delta = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4*1*4 = 4 - 16 = -12 \). \( \Delta < 0 \) olduğundan parabol x eksenini kesmez.
- ➡️ Tepe Noktası: \( r = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2*1} = -1 \). \( k = f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 4 = 3 \). Tepe Noktası: \( T(-1, 3) \).
- ➡️ y-Eksenini Kestiği Nokta: \( x=0 \) için \( f(0) = 4 \). Nokta: (0, 4).
- ➡️ Simetri Ekseni: \( x = -1 \) doğrusudur. (0,4) noktasının simetriği olan (-2,4) noktası da grafik üzerindedir.
- ➡️ Grafiği Çizelim: Tepe noktası (-1, 3)'tür. Kollar yukarı yönlüdür (a=1>0). Grafik x eksenine değmez. (0,4) ve (-2,4) noktalarını işaretleyip birleştirerek parabolü çizeriz.
✅ Grafik, tepe noktası (-1,3) olan, kolları yukarı bakan ve x eksenini kesmeyen (yani tüm değerleri 3 ve üzerinde olan) bir paraboldür.
