Soru:
\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Parabol grafiğini çizmek için tepe noktası, eksenleri kestiği noktalar gibi önemli bilgileri bulacağız.
- ➡️ Tepe Noktası (r, k): \( a=1, b=-4, c=3 \). Formül: \( r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2*1} = 2 \). \( k = f(2) = (2)^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \). Tepe Noktası T(2, -1).
- ➡️ y-Eksenini Kestiği Nokta: \( x=0 \) için \( f(0) = 3 \). Grafik (0, 3) noktasından geçer.
- ➡️ x-Eksenini Kestiği Noktalar (Varsa): \( f(x)=0 \) diyerek denklemi çözelim: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \). Çarpanlara ayırırsak: \( (x-1)(x-3) = 0 \). Kökler: \( x_1=1, x_2=3 \). Grafik (1, 0) ve (3, 0) noktalarından geçer.
- ➡️ Grafiği Çizelim: Tepe noktası (2, -1)'dir. Kollar yukarı yönlüdür (\( a=1>0 \)). Bulduğumuz (0,3), (1,0), (2,-1), (3,0) noktalarını işaretleyip birleştirerek parabolü çizebiliriz.
✅ Grafik, tepe noktası (2, -1) olan ve x eksenini x=1 ve x=3'te kesen bir paraboldür.
