Soru:
\( f(x) = x^2 + 2x + 5 \) fonksiyonunun grafiğini çiziniz. (Diskriminantı inceleyiniz).
Çözüm:
💡 Bu parabolün x eksenini kesip kesmediğini anlamak için diskriminantı hesaplayacağız.
- ➡️ Diskriminant Hesaplama: \( \Delta = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16 \).
- ➡️ Yorum: \( \Delta < 0 \) olduğu için parabol x eksenini kesmez.
- ➡️ Tepe Noktası (r, k): \( r = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2(1)} = -1 \). \( k = f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 5 = 4 \). Tepe Noktası T(-1, 4).
- ➡️ y-Eksenini Kestiği Nokta: \( x=0 \) için \( f(0) = 5 \). Grafik (0, 5) noktasından geçer.
- ➡️ Simetri Ekseni: \( x = -1 \) doğrusudur.
- ➡️ Kolların Yönü: \( a = 1 > 0 \) olduğundan kollar yukarı doğrudur.
✅ Bu bilgilerle, tepe noktası (-1, 4)'te olan, x eksenini kesmeyen, kolları yukarı bakan ve (0,5) noktasından geçen bir parabol çizebiliriz.
