Soru:
Tepe noktası T(-2, 4) olan ve y eksenini (0, -8) noktasında kesen parabolün denklemini bulunuz ve grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Bu soruda parabolün denklemini önce bulmalıyız. Tepe noktası bilindiği için denklem \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) formunda yazılır.
- ➡️ Denklemi Yazma: T(-2, 4) ise \( r = -2, k = 4 \). Denklem: \( f(x) = a(x - (-2))^2 + 4 = a(x+2)^2 + 4 \).
- ➡️ "a" Katsayısını Bulma: Parabol (0, -8) noktasından geçtiği için bu noktayı denklemde yerine koyarız: \( -8 = a(0+2)^2 + 4 \). \( -8 = a(4) + 4 \). \( 4a = -12 \). \( a = -3 \).
- ➡️ Denklem ve Grafik Bilgileri: Denklem: \( f(x) = -3(x+2)^2 + 4 \). Kollar aşağı yönlü (\( a=-3<0 \)). Tepe Noktası: (-2, 4). y-Eksenini Kestiği Nokta: (0, -8) (Zaten verilmişti).
- ➡️ x-Eksenini Kestiği Noktalar (Varsa): \( f(x)=0 \) diyelim: \( -3(x+2)^2 + 4 = 0 \). \( -3(x+2)^2 = -4 \). \( (x+2)^2 = \frac{4}{3} \). \( x+2 = \sqrt{\frac{4}{3}} \) veya \( x+2 = -\sqrt{\frac{4}{3}} \). \( x = -2 + \frac{2\sqrt{3}}{3} \) ve \( x = -2 - \frac{2\sqrt{3}}{3} \). Bu noktaları da grafiğe ekleriz.
✅ Grafik, tepe noktası (-2, 4) olan, kolları aşağı bakan ve y eksenini (0, -8)'de kesen bir paraboldür.
