Soru:
Tepe noktası T(-2, 4) olan ve y eksenini (0, -8) noktasında kesen parabolün denklemini yazıp grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Tepe noktası biliniyorsa denklem \( f(x) = a(x - r)^2 + k \) formunda yazılır.
- ➡️ Denklemi Yazma: T(-2, 4) ise \( r = -2 \), \( k = 4 \). Denklem \( f(x) = a(x + 2)^2 + 4 \) olur.
- ➡️ "a" Katsayısını Bulma: Grafik (0, -8) noktasından geçtiği için bu noktayı denklemde yerine koyalım. \( -8 = a(0 + 2)^2 + 4 \). \( -8 = 4a + 4 \). \( 4a = -12 \), dolayısıyla \( a = -3 \).
- ➡️ Denklem: \( f(x) = -3(x + 2)^2 + 4 \) veya \( f(x) = -3x^2 - 12x - 8 \).
- ➡️ Grafiği Çizme: Tepe noktası T(-2, 4). y ekseni kesimi (0, -8). Kollar aşağı yönde (\( a = -3 \)). Simetri ekseni \( x = -2 \). x ekseni kesim noktalarını bulmak için \( f(x)=0 \) diyelim: \( -3(x+2)^2 + 4 = 0 \) → \( (x+2)^2 = \frac{4}{3} \) → \( x = -2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \).
✅ Grafik, tepe noktası (-2, 4)'te, kolları aşağı bakan ve (0, -8) noktasından geçen bir paraboldür.
