Soru:
\( f(x) = x^2 + 2x + 5 \) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Bu parabolün diskriminantı negatif çıkacak, yani x eksenini kesmeyecek. Grafiği çizerken buna dikkat edeceğiz.
- ➡️ Tepe Noktası (r, k): \( a=1, b=2, c=5 \). \( r = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2*1} = -1 \). \( k = f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 5 = 1 - 2 + 5 = 4 \). Tepe Noktası T(-1, 4).
- ➡️ y-Eksenini Kestiği Nokta: \( x=0 \) için \( f(0) = 5 \). Nokta: (0, 5).
- ➡️ x-Eksenini Kestiği Noktalar (Varsa): \( x^2 + 2x + 5 = 0 \). Diskriminant: \( \Delta = b^2 - 4ac = 4 - 20 = -16 \). \( \Delta < 0 \) olduğu için gerçel kök yoktur. Parabol x eksenini kesmez.
- ➡️ Simetri Ekseni ve Ek Nokta: Simetri ekseni \( x = -1 \) doğrusudur. y ekseni kestiği nokta (0, 5)'in simetriği olan noktayı bulalım. (0, 5) noktasının x=-1'e göre simetriği (-2, 5) noktasıdır. Bu nokta da parabolden geçer.
- ➡️ Grafiği Çizelim: Tepe noktası (-1, 4)'tür. Kollar yukarı yönlüdür (\( a=1>0 \)). (-2, 5), (-1, 4), (0, 5) noktalarını işaretleyip birleştirerek grafiği çizeriz.
✅ Grafik, tepe noktası (-1, 4) olan, x eksenini kesmeyen ve kolları yukarı bakan bir paraboldür.
