Soru:
\( f(x) = -2x^2 + 4x + 6 \) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Bu örnekte katsayı negatif olduğu için parabolün kolları aşağı yönlü olacak.
- ➡️ Tepe Noktası: \( r = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2*(-2)} = 1 \). \( k = f(1) = -2*(1)^2 + 4*1 + 6 = 8 \). Tepe Noktası: \( T(1, 8) \).
- ➡️ y-Eksenini Kestiği Nokta: \( x=0 \) için \( f(0) = 6 \). Nokta: (0, 6).
- ➡️ x-Eksenini Kestiği Noktalar (Varsa): \( -2x^2 + 4x + 6 = 0 \) denklemini sadeleştirelim: \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). \( (x-3)(x+1) = 0 \). \( x=3 \) ve \( x=-1 \). Noktalar: (-1, 0) ve (3, 0).
- ➡️ Grafiği Çizelim: Tepe noktası (1, 8)'dir. Kollar aşağı yönlüdür (a=-2<0). (-1,0), (0,6), (3,0) noktalarını da kullanarak simetrik grafiği çizeriz.
✅ Grafik, tepe noktası (1, 8) olan, kolları aşağı bakan ve x eksenini -1 ve 3'te kesen bir paraboldür.
