Soru:
\( f(x) = -2x^2 + 4x + 6 \) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Bu parabolün kolları aşağı yöndedir çünkü \( a = -2 < 0 \). Grafiği çizmek için gerekli elemanları bulalım.
- ➡️ Tepe Noktası (r, k): \( r = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2(-2)} = 1 \). \( k = f(1) = -2(1)^2 + 4(1) + 6 = 8 \). Tepe Noktası T(1, 8).
- ➡️ y-Eksenini Kestiği Nokta: \( x=0 \) için \( f(0) = 6 \). Grafik (0, 6) noktasından geçer.
- ➡️ x-Eksenini Kestiği Noktalar: \( f(x)=0 \) diyelim. \( -2x^2 + 4x + 6 = 0 \). Tüm denklemi -2'ye bölelim: \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). \( (x-3)(x+1) = 0 \). \( x=3 \) ve \( x=-1 \). Grafik (3, 0) ve (-1, 0) noktalarından geçer.
- ➡️ Simetri Ekseni: \( x = 1 \) doğrusudur.
✅ Bu bilgilerle, kolları aşağı bakan bir parabol çizebiliriz. Grafik, (1, 8) tepe noktasında ve (-1,0), (3,0), (0,6) noktalarından geçer.
