Soru:
\( f(x) = -2x^2 + 4x + 6 \) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm:
💡 Bu örnekte katsayı negatif olduğu için parabolün kolları aşağı yönlü olacak.
- ➡️ Tepe Noktası (r, k): \( a=-2, b=4, c=6 \). \( r = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2*(-2)} = 1 \). \( k = f(1) = -2*(1)^2 + 4*1 + 6 = -2 + 4 + 6 = 8 \). Tepe Noktası T(1, 8).
- ➡️ y-Eksenini Kestiği Nokta: \( x=0 \) için \( f(0) = 6 \). Nokta: (0, 6).
- ➡️ x-Eksenini Kestiği Noktalar (Varsa): \( -2x^2 + 4x + 6 = 0 \). Denklemi -2'ye bölelim: \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). Çarpanlara ayırırsak: \( (x-3)(x+1) = 0 \). Kökler: \( x_1=3, x_2=-1 \). Noktalar: (-1, 0) ve (3, 0).
- ➡️ Grafiği Çizelim: Tepe noktası (1, 8)'dir. Kollar aşağı yönlüdür (\( a=-2<0 \)). (-1,0), (0,6), (1,8), (3,0) noktalarını koordinat düzleminde işaretleyip birleştiririz.
✅ Grafik, tepe noktası (1, 8) olan, x eksenini x=-1 ve x=3'te kesen ve kolları aşağı bakan bir paraboldür.
