Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen kesirlerden hangisinin $ \frac{3}{4} $ kesrinden daha büyük olduğunu bulmamız isteniyor. Kesirleri karşılaştırmanın en kolay yolu, onların paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Adım 1: Ana Kesri Belirleyelim ve Paydasını Eşitlemeye Hazırlayalım.
- Karşılaştırma yapacağımız ana kesir $ \frac{3}{4} $'tür. Seçeneklerdeki kesirlerin paydaları 2 ve 8'dir. Bu paydaların (4, 2, 8) en küçük ortak katı 8'dir. Bu yüzden tüm kesirleri paydayı 8 olacak şekilde genişletelim.
- Ana kesrimiz $ \frac{3}{4} $'ü paydayı 8 yapacak şekilde genişletelim. Bunun için kesri 2 ile çarpmamız gerekir:
- $ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} $
- Şimdi, $ \frac{6}{8} $ kesrinden daha büyük olan seçeneği arıyoruz.
- Adım 2: Seçeneklerdeki Kesirleri Ortak Paydaya Getirelim ve Karşılaştıralım.
- Her bir seçenekteki kesri paydayı 8 olacak şekilde düzenleyelim ve $ \frac{6}{8} $ ile karşılaştıralım:
- A) $ \frac{1}{2} $ seçeneği: Bu kesri paydayı 8 yapacak şekilde genişletelim. Bunun için kesri 4 ile çarpmamız gerekir:
- $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} $
- Şimdi karşılaştıralım: $ \frac{4}{8} $ kesri, $ \frac{6}{8} $ kesrinden küçüktür ($ 4 < 6 $). Yani A seçeneği doğru değildir.
- B) $ \frac{5}{8} $ seçeneği: Bu kesrin paydası zaten 8'dir.
- Şimdi karşılaştıralım: $ \frac{5}{8} $ kesri, $ \frac{6}{8} $ kesrinden küçüktür ($ 5 < 6 $). Yani B seçeneği doğru değildir.
- C) $ \frac{7}{8} $ seçeneği: Bu kesrin paydası zaten 8'dir.
- Şimdi karşılaştıralım: $ \frac{7}{8} $ kesri, $ \frac{6}{8} $ kesrinden büyüktür ($ 7 > 6 $). İşte aradığımız kesir bu! Yani C seçeneği doğru cevaptır.
- D) $ \frac{3}{8} $ seçeneği: Bu kesrin paydası zaten 8'dir.
- Şimdi karşılaştıralım: $ \frac{3}{8} $ kesri, $ \frac{6}{8} $ kesrinden küçüktür ($ 3 < 6 $). Yani D seçeneği doğru değildir.
Tüm seçenekleri incelediğimizde, sadece $ \frac{7}{8} $ kesrinin $ \frac{3}{4} $ (yani $ \frac{6}{8} $) kesrinden daha büyük olduğunu gördük.
Cevap C seçeneğidir.
