Aşağıdaki kesirlerin doğru sıralanışı hangi seçenekte verilmiştir? (Küçükten büyüğe doğru)
$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}$
A) $\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{5}{6}$
B) $\frac{2}{3} < \frac{1}{2} < \frac{5}{6}$
C) $\frac{5}{6} < \frac{2}{3} < \frac{1}{2}$
D) $\frac{1}{2} < \frac{5}{6} < \frac{2}{3}$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralamak için en kolay yöntem, tüm kesirlerin paydalarını (alt kısımlarını) eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı (üst kısmı) küçük olan kesir daha küçüktür.
- Adım 1: Kesirlerin Paydalarını Belirleyelim
- Verilen kesirler $ \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6} $ şeklindedir.
- Bu kesirlerin paydaları sırasıyla $2, 3$ ve $6$'dır.
- Adım 2: Ortak Payda Bulalım
- Paydaları eşitlemek için $2, 3$ ve $6$ sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- $2$'nin katları: $2, 4, \mathbf{6}, 8, \dots$
- $3$'ün katları: $3, \mathbf{6}, 9, \dots$
- $6$'nın katları: $\mathbf{6}, 12, \dots$
- Gördüğümüz gibi, en küçük ortak kat $6$'dır. Bu, tüm kesirlerin paydasını $6$ yapacağımız anlamına gelir.
- Adım 3: Kesirleri Ortak Paydada Yeniden Yazalım
- İlk kesir $ \frac{1}{2} $: Paydasını $6$ yapmak için hem payı hem de paydayı $3$ ile çarparız.
- $ \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $
- İkinci kesir $ \frac{2}{3} $: Paydasını $6$ yapmak için hem payı hem de paydayı $2$ ile çarparız.
- $ \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} $
- Üçüncü kesir $ \frac{5}{6} $: Bu kesrin paydası zaten $6$'dır, bu yüzden olduğu gibi kalır.
- $ \frac{5}{6} $
- Adım 4: Kesirleri Karşılaştıralım
- Şimdi kesirlerimiz $ \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6} $ şeklindedir.
- Paydaları eşit olduğu için, payı en küçük olan kesir en küçük, payı en büyük olan kesir ise en büyüktür.
- Payları karşılaştıralım: $3 < 4 < 5$.
- Bu durumda, kesirlerin sıralaması şu şekildedir: $ \frac{3}{6} < \frac{4}{6} < \frac{5}{6} $.
- Adım 5: Orijinal Kesirleri Kullanarak Sıralamayı Yazalım
- $ \frac{3}{6} $ kesri $ \frac{1}{2} $'ye eşitti.
- $ \frac{4}{6} $ kesri $ \frac{2}{3} $'e eşitti.
- $ \frac{5}{6} $ kesri $ \frac{5}{6} $'ya eşitti.
- Öyleyse, doğru sıralama $ \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{5}{6} $ şeklindedir.
Bu sıralama A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
