Sevgili öğrenciler, bu soruda iki farklı kesri karşılaştırmamız isteniyor. Ayşe ve Mehmet'in pastalarından ne kadar yediklerini kesirlerle ifade etmişiz. Hangi kesrin daha büyük olduğunu bulduğumuzda, kimin daha çok pasta yediğini de bulmuş olacağız.
Ayşe pastasının $ rac{2}{3}$'ünü yemiş.
Mehmet pastasının $ rac{3}{4}$'ünü yemiş.
Amacımız, bu iki kesri ($ rac{2}{3}$ ve $ rac{3}{4}$) karşılaştırmak.
Kesirleri karşılaştırmanın en kolay yollarından biri, paydalarını eşitlemektir. Bunun için paydaların (3 ve 4) en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, ...
4'ün katları: 4, 8, 12, 16, ...
Gördüğümüz gibi, 3 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir. Yani, her iki kesri de paydası 12 olacak şekilde genişleteceğiz.
Şimdi her iki kesri de paydası 12 olacak şekilde yeniden yazalım:
Ayşe için ($ rac{2}{3}$): Paydayı 3'ten 12'ye çıkarmak için 4 ile çarpmamız gerekir ($3 \times 4 = 12$). Payı da aynı sayıyla çarpmalıyız ($2 \times 4 = 8$).
Böylece Ayşe'nin yediği kısım $ rac{2 \times 4}{3 \times 4} = rac{8}{12}$ olur.
Mehmet için ($ rac{3}{4}$): Paydayı 4'ten 12'ye çıkarmak için 3 ile çarpmamız gerekir ($4 \times 3 = 12$). Payı da aynı sayıyla çarpmalıyız ($3 \times 3 = 9$).
Böylece Mehmet'in yediği kısım $ rac{3 \times 3}{4 \times 3} = rac{9}{12}$ olur.
Artık Ayşe ve Mehmet'in yediği pasta miktarlarını aynı paydada ifade ettik:
Ayşe: $ rac{8}{12}$
Mehmet: $ rac{9}{12}$
Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Burada 8 ve 9'u karşılaştırıyoruz. $9 > 8$ olduğu için, $ rac{9}{12}$ kesri $ rac{8}{12}$ kesrinden daha büyüktür.
Mehmet'in yediği kısım ($ rac{9}{12}$) Ayşe'nin yediği kısımdan ($ rac{8}{12}$) daha büyük olduğuna göre, Mehmet pastasının daha büyük bir kısmını yemiştir.
Cevap B seçeneğidir.
