Aşağıdaki kesir karşılaştırmalarından hangisi doğrudur?
A) $\frac{3}{7} > \frac{5}{7}$
B) $\frac{5}{7} < \frac{3}{7}$
C) $\frac{3}{7} = \frac{5}{7}$
D) $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$
Sevgili öğrenciler, bu soruda kesirleri karşılaştırmayı öğreneceğiz. Kesirleri karşılaştırırken dikkat etmemiz gereken bazı önemli noktalar vardır. Bu sorudaki kesirlerin özel bir durumu var: paydaları aynı!
- Adım 1: Kesirleri Anlayalım
- Bir kesir, bir bütünün eşit parçalara ayrıldığını ve bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir. Örneğin, $\frac{3}{7}$ kesri, bir bütünün 7 eşit parçaya bölündüğünü ve bu parçalardan 3 tanesinin alındığını ifade eder. $\frac{5}{7}$ kesri ise aynı bütünün 7 eşit parçasından 5 tanesinin alındığını gösterir.
- Adım 2: Paydaları Aynı Olan Kesirleri Karşılaştırma Kuralı
- Paydaları (yani kesrin altındaki sayı) aynı olan kesirleri karşılaştırmak çok kolaydır! Bu durumda sadece paylara (yani kesrin üstündeki sayı) bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür, payı küçük olan kesir daha küçüktür. Bunu bir pasta dilimi gibi düşünebilirsiniz: Eğer pastayı 7 eşit dilime böldüysek, 3 dilim yemek mi daha azdır, yoksa 5 dilim yemek mi? Elbette 3 dilim daha azdır.
- Adım 3: Kesirlerin Paylarını Karşılaştıralım
- Sorudaki kesirler $\frac{3}{7}$ ve $\frac{5}{7}$'dir. Her iki kesrin de paydası 7'dir. Şimdi paylarını karşılaştıralım: 3 ve 5.
- 3 sayısı, 5 sayısından küçüktür. Yani $3 < 5$.
- Adım 4: Doğru Karşılaştırmayı Belirleyelim
- Payı 3 olan kesir ($\frac{3}{7}$), payı 5 olan kesirden ($\frac{5}{7}$) daha küçük olmalıdır. Bu durumda doğru karşılaştırma $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$ şeklinde olacaktır.
- Adım 5: Seçenekleri İnceleyelim
- Şimdi seçeneklere bakalım ve bulduğumuz doğru karşılaştırmayla eşleşeni bulalım:
- A) $\frac{3}{7} > \frac{5}{7}$: Bu ifade, 3'ün 5'ten büyük olduğunu söyler ki bu yanlıştır.
- B) $\frac{5}{7} < \frac{3}{7}$: Bu ifade, 5'in 3'ten küçük olduğunu söyler ki bu yanlıştır.
- C) $\frac{3}{7} = \frac{5}{7}$: Bu ifade, 3'ün 5'e eşit olduğunu söyler ki bu yanlıştır.
- D) $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$: Bu ifade, 3'ün 5'ten küçük olduğunu söyler ki bu doğrudur.
Cevap D seçeneğidir.
