7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 3

Aşağıdaki durumlardan hangisinde verilen iki çokluk ters orantılıdır?

A) Bir aracın sabit bir sürede aldığı yol ile hızı.

B) Bir öğrencinin çözdüğü soru sayısı ile sınav notu.

C) Sabit bir havuzu dolduran musluk sayısı ile havuzun dolma süresi.

D) Bir manavdan alınan elma miktarı ile ödenen para.

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, günlük hayattan örnekler üzerinden "doğru orantı" ve "ters orantı" kavramlarını anlamaya çalışacağız. Önce bu kavramları kısaca hatırlayalım:

• Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır. Örneğin, bir ürünün miktarı arttıkça ödenen para da artar. Matematiksel olarak $y = k \cdot x$ şeklinde ifade edilir, burada $k$ bir sabittir.
• Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar ters orantılıdır. Örneğin, bir işi yapan kişi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır. Matematiksel olarak $y = \frac{k}{x}$ veya $x \cdot y = k$ şeklinde ifade edilir, burada $k$ bir sabittir.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) Bir aracın sabit bir sürede aldığı yol ile hızı.

  Bir aracın aldığı yol, hızı ve süresi arasındaki ilişki "Yol = Hız $\times$ Süre" formülüyle ifade edilir. Soruda "sabit bir süre" denildiği için süre sabittir. Bu durumda, aracın hızı arttıkça aldığı yol da artar. Hızı azaldıkça aldığı yol da azalır. Bu bir doğru orantı durumudur.

• B) Bir öğrencinin çözdüğü soru sayısı ile sınav notu.

  Genellikle, bir öğrencinin doğru çözdüğü soru sayısı arttıkça sınavdan aldığı not da artar. Daha az soru çözdüğünde ise notu düşer. Bu da bir doğru orantı ilişkisidir.

• C) Sabit bir havuzu dolduran musluk sayısı ile havuzun dolma süresi.

  Bu durumu düşünelim: Bir havuzu tek bir musluk belirli bir sürede dolduruyorsa, aynı havuzu iki musluk daha kısa sürede doldurur. Musluk sayısı arttıkça havuzun dolma süresi azalır. Musluk sayısı azaldıkça dolma süresi artar. İşte bu, tam olarak ters orantı tanımına uyan bir durumdur. Musluk sayısı ile dolma süresinin çarpımı havuzun hacmiyle orantılı sabit bir değer verir.

• D) Bir manavdan alınan elma miktarı ile ödenen para.

  Bir manavdan daha fazla elma aldığımızda daha fazla para öderiz. Daha az elma aldığımızda ise daha az para öderiz (birim fiyat sabit kalmak şartıyla). Bu da açıkça bir doğru orantı ilişkisidir.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, musluk sayısı ile havuzun dolma süresi arasındaki ilişkinin ters orantılı olduğunu görmüş olduk.

Cevap C seçeneğidir.