Hakan, kumbarasına her gün $5$ TL atmaktadır. Kumbarasında başlangıçta $20$ TL varken kaç gün sonra kumbarasındaki para $75$ TL olur? Bu durumu ifade eden denklem aşağıdakilerden hangisidir? Geçen gün sayısını $g$ ile gösteriniz.
A) $5g - 20 = 75$
B) $20g + 5 = 75$
C) $5g + 20 = 75$
D) $5(g + 20) = 75$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde Hakan'ın kumbarasındaki paranın zamanla nasıl değiştiğini ve belirli bir miktara ulaşması için kaç gün geçmesi gerektiğini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Başlangıçtaki Para Miktarı: Hakan'ın kumbarasında başlangıçta $20$ TL bulunmaktadır. Bu, bizim sabit başlangıç değerimizdir.
- Günlük Eklenen Para Miktarı: Hakan, kumbarasına her gün $5$ TL eklemektedir. Bu miktar, geçen gün sayısıyla doğru orantılı olarak artacaktır.
- Geçen Gün Sayısı: Soruda geçen gün sayısını $g$ ile göstermemiz isteniyor.
- $g$ Gün Sonra Eklenen Toplam Para: Her gün $5$ TL eklendiğine göre, $g$ gün sonra kumbaraya eklenecek toplam para miktarı $5 \times g$ yani $5g$ TL olacaktır.
- $g$ Gün Sonra Kumbaradaki Toplam Para: Kumbaradaki toplam para, başlangıçtaki para miktarı ile $g$ gün sonra eklenen toplam paranın birleşimidir. Yani, $20 + 5g$ TL olur.
- İstenen Son Para Miktarı: Soruda kumbaradaki paranın $75$ TL olmasını istiyoruz.
- Denklemi Kurma: Kumbaradaki toplam parayı ($20 + 5g$) istenen son para miktarına ($75$) eşitleyerek denklemi oluştururuz. Bu durumda denklemimiz: $20 + 5g = 75$ olur.
- Seçenekleri İnceleme: Şimdi bu denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $5g - 20 = 75$: Bu denklemde başlangıç parası çıkarılmış, bu doğru değil.
- B) $20g + 5 = 75$: Bu denklemde günlük eklenen para $20$ TL, başlangıç parası $5$ TL gibi anlaşılıyor ve $g$ ile çarpılan miktar yanlış.
- C) $5g + 20 = 75$: Bu denklem, bizim kurduğumuz denklemle tamamen aynıdır. $5g$ (günlük eklenen para çarpı gün sayısı) ile $20$ (başlangıç parası) toplanmış ve $75$ (hedef miktar) eşitlenmiştir.
- D) $5(g + 20) = 75$: Bu denklemde $5$ TL hem gün sayısıyla hem de başlangıç parasıyla çarpılmış, bu da yanlış bir ifade olurdu.
- Denklemi Çözme (Ek Bilgi): Eğer kaç gün sonra olduğunu bulmak istersek:
- $5g + 20 = 75$
- $5g = 75 - 20$
- $5g = 55$
- $g = \frac{55}{5}$
- $g = 11$ gün sonra kumbaradaki para $75$ TL olur.
Cevap C seçeneğidir.
