7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 4. senaryo Test 1

Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı $52$'dir. Babanın yaşı, oğlunun yaşının $3$ katından $4$ fazladır. Buna göre baba kaç yaşındadır?

A) $12$

B) $16$

C) $36$

D) $40$

Bu tür yaş problemlerini çözmek için bilinmeyenlere harfler vererek işe başlayalım. Bu, denklemleri kurmamızı kolaylaştıracaktır.

• Öncelikle, babanın ve oğlunun yaşlarını temsil etmek için değişkenler atayalım:
• Oğlunun yaşına $O$ diyelim.
• Babanın yaşına $B$ diyelim.

Şimdi verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürelim:

• Soruda bize babanın ve oğlunun yaşları toplamının $52$ olduğu söyleniyor. Bu bilgiyi bir denklem olarak yazarsak:
• $B + O = 52$ (Denklem 1)
• İkinci bilgi ise babanın yaşının, oğlunun yaşının $3$ katından $4$ fazla olduğudur. Bu bilgiyi de denklem olarak yazalım:
• $B = 3O + 4$ (Denklem 2)

Artık iki denklemimiz var. Bu denklemleri kullanarak bilinmeyen yaşları bulabiliriz. Denklem 2'deki $B$ ifadesini (yani $3O + 4$) Denklem 1'deki $B$ yerine yazarak tek bilinmeyenli bir denklem elde edelim. Buna "yerine koyma yöntemi" denir.

• Denklem 2'yi Denklem 1'de yerine koyalım:
• $(3O + 4) + O = 52$
• Şimdi bu denklemi $O$ (oğlunun yaşı) için çözelim:
• $4O + 4 = 52$
• Eşitliğin her iki tarafından $4$ çıkaralım:
• $4O = 52 - 4$
• $4O = 48$
• Şimdi $O$'yu bulmak için eşitliğin her iki tarafını $4$'e bölelim:
• $O = \frac{48}{4}$
• $O = 12$
• Demek ki oğlunun yaşı $12$'dir.

Oğlunun yaşını bulduğumuza göre, şimdi babanın yaşını bulabiliriz. Babanın yaşını bulmak için oğlunun yaşını (yani $12$'yi) Denklem 2'de yerine koyalım:

• $B = 3O + 4$
• $B = 3 \times 12 + 4$
• $B = 36 + 4$
• $B = 40$
• Babanın yaşı $40$'tır.

Cevabımızı kontrol edelim: Baba $40$, oğul $12$ yaşında. Toplam yaşları $40 + 12 = 52$. Babanın yaşı $40$, oğlunun yaşının $3$ katından $4$ fazla mı? $3 \times 12 + 4 = 36 + 4 = 40$. Evet, bilgiler doğru. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Cevap D seçeneğidir.