Bir fırıncı $5$ kg undan $10$ ekmek yapmaktadır. Fırıncının kullandığı un miktarı ile yaptığı ekmek sayısı arasındaki orantı sabiti kaçtır ve bu sabit neyi ifade eder?
A) Orantı sabiti $2$, $1$ kg undan $2$ ekmek yapıldığını ifade eder.
B) Orantı sabiti $0.5$, $1$ ekmek için $0.5$ kg un kullanıldığını ifade eder.
C) Orantı sabiti $50$, $1$ ekmek için $50$ gram un kullanıldığını ifade eder.
D) Orantı sabiti $10$, $1$ kg undan $10$ ekmek yapıldığını ifade eder.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir fırıncının kullandığı un miktarı ile yaptığı ekmek sayısı arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Özellikle, bu ilişkinin "orantı sabiti"ni bulacak ve bu sabitin bize ne anlattığını anlamaya çalışacağız. Adım adım ilerleyelim:
-
Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.
Fırıncı:
- Kullandığı un miktarı: $5$ kg
- Yaptığı ekmek sayısı: $10$ ekmek
Bizden istenen:
- Un miktarı ile ekmek sayısı arasındaki orantı sabiti.
- Bu sabitin neyi ifade ettiği.
-
Adım 2: Orantı Sabiti Kavramını Hatırlayalım.
İki çokluk (örneğin $x$ ve $y$) doğru orantılı ise, bu çokluklardan birinin diğerine oranı sabittir. Bu sabite "orantı sabiti" denir.
Genellikle, "$A$ ile $B$ arasındaki orantı sabiti" dendiğinde, $ rac{B}{A}$ oranı kastedilir. Bu problemde "un miktarı ile ekmek sayısı arasındaki orantı sabiti" ifadesi, ekmek sayısının un miktarına oranını ifade eder. Yani, orantı sabiti $k = rac{\text{ekmek sayısı}}{\text{un miktarı}}$ şeklinde hesaplanır.
-
Adım 3: Orantı Sabitini Hesaplayalım.
Şimdi, verilen değerleri formülümüzde yerine koyalım:
- Ekmek sayısı $= 10$
- Un miktarı $= 5$ kg
Orantı sabiti $k = rac{10 \text{ ekmek}}{5 \text{ kg}} = 2$.
Bu durumda orantı sabiti $2$'dir.
-
Adım 4: Orantı Sabitinin Anlamını Yorumlayalım.
Bulduğumuz orantı sabiti $k = 2$, bize $1$ kg un ile kaç ekmek yapılabileceğini gösterir. Çünkü orantı sabitini $ rac{\text{ekmek sayısı}}{\text{un miktarı}}$ olarak tanımladık.
Yani, $1$ kg un kullanıldığında $2$ ekmek yapılmaktadır.
-
Adım 5: Seçenekleri Değerlendirelim.
- A) Orantı sabiti $2$, $1$ kg undan $2$ ekmek yapıldığını ifade eder. Bu ifade, bizim hesapladığımız orantı sabiti ve onun anlamıyla tamamen örtüşmektedir.
- B) Orantı sabiti $0.5$, $1$ ekmek için $0.5$ kg un kullanıldığını ifade eder. Bu, $ rac{\text{un miktarı}}{\text{ekmek sayısı}}$ oranıdır ($ rac{5 \text{ kg}}{10 \text{ ekmek}} = 0.5 \text{ kg/ekmek}$). Bu da doğru bir bilgi olsa da, sorunun "un miktarı ile ekmek sayısı arasındaki orantı sabiti" ifadesine göre genellikle $ rac{\text{ekmek sayısı}}{\text{un miktarı}}$ oranı kastedilir.
- C) Orantı sabiti $50$, $1$ ekmek için $50$ gram un kullanıldığını ifade eder. Bu hem orantı sabiti değeri hem de birim açısından yanlıştır. ($0.5$ kg $= 500$ gramdır.)
- D) Orantı sabiti $10$, $1$ kg undan $10$ ekmek yapıldığını ifade eder. Bu, verilen değerlerle uyuşmamaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
