Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, bir sayının başka bir sayının yüzde kaçı olduğunu bulma problemini adım adım çözeceğiz. Bu tür sorular, günlük hayatta indirimleri, artışları veya oranları anlamak için çok önemlidir. Hazırsanız başlayalım!
- Soru: $160$ sayısının kaçı $40$'tır?
Bu soruyu çözmek için iki ana adım izleyeceğiz: Önce oranı bir kesir olarak ifade edeceğiz, sonra bu kesri yüzdeye çevireceğiz.
- Adım 1: Oranı Kesir Olarak İfade Edelim
- $160$ sayısının kaçı $40$'tır sorusu, $40$'ın $160$'a oranını bulmamız gerektiği anlamına gelir. Yani, $40$ sayısı $160$'ın ne kadarını temsil ediyor?
- Bunu bir kesir olarak yazabiliriz: $ rac{40}{160}$.
- Adım 2: Kesri Sadeleştirelim
- Kesri en sade haline getirmek, hesaplamayı çok daha kolaylaştırır. Hem payı ($40$) hem de paydayı ($160$) ortak bölen sayılarla sadeleştirebiliriz.
- Önce her iki sayıyı da $10$'a bölelim (çünkü ikisinin de sonunda sıfır var):
$ rac{40 \div 10}{160 \div 10} = rac{4}{16}$
- Şimdi de $4$ ve $16$ sayılarını ortak bölen en büyük sayı olan $4$'e bölelim:
$ rac{4 \div 4}{16 \div 4} = rac{1}{4}$
- Yani, $40$ sayısı $160$'ın $ rac{1}{4}$'üdür.
- Adım 3: Kesri Yüzdeye Çevirelim
- Bir kesri yüzdeye çevirmek için o kesri $100$ ile çarparız. Çünkü yüzde demek, "yüzde birim başına" veya "yüzde kaçı" demektir.
- $ rac{1}{4} \times 100$
- Bu işlemi yaparken, $100$'ü $1$'le çarpıp $4$'e bölebiliriz:
$ rac{100}{4}$
- $100$'ü $4$'e böldüğümüzde $25$ sonucunu buluruz.
- Bu da demektir ki $40$ sayısı, $160$ sayısının $\%25$'idir.
- Alternatif Yöntem: Denklem Kurma
- Bu tür soruları bir denklem kurarak da çözebiliriz. Diyelim ki $160$ sayısının yüzde $x$'i $40$'tır.
- Denklemi şöyle kurarız: $160 \times rac{x}{100} = 40$
- Şimdi $x$'i bulmak için denklemi çözelim:
- Önce $100$'ü karşıya çarpım olarak atalım:
$160x = 40 \times 100$
- $160x = 4000$
- Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için $160$'ı karşıya bölüm olarak atalım:
$x = rac{4000}{160}$
- Sadeleştirme yapalım (pay ve paydadan birer sıfır atalım):
$x = rac{400}{16}$
- $400$'ü $16$'ya böldüğümüzde $25$ sonucunu buluruz.
- Yani, $x = 25$. Bu da $\%25$ demektir.
Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Bu, çözümümüzün doğru olduğunu gösterir!
Cevap C seçeneğidir.
